2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元三次方程 2.5 一元二次方程的 根与系数的关系 学习目标： 1.掌握一元二次方程根与系数的关系； 2.会用它解决一些数学问题，提高 学生的思维品质和进行探究学习的能 力。 知识回顾： ·参考答案： ◆1).5x2-4x-12=0; 6 0x=2x,=一 ◆2).4x2+4x+10=1-8x; (2x=x3= 3 21 ◆3.2x2-x=6; .3 3x=2x=2 ◆4.3-32-11片94-9 2 ？ 自学指导（一）： 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中 (1)x2-2x+1=0;(2)x2-23x-1=0; (3)2x2-3x+1=0 方程 X1 X2 x1+x2 X1·X2 观察两个解的和与积，它们和原来的方程 的系数有什么联系？ 探索：一般地，对于关于x的方程 ax2+bx+c=0（a0,b2-4ac≥0)，试 用求根公式求出它的两个解x1、x2,算一算 X1+x2、X1X2的值，你能发现什么结论？与 前面的观察的结果是否一致？ 则X1+X2=- d,X1 X2= 这说明一元二次 方程的系数与方程的两个根之间总存在一定 的数量关系。用这种关系可以在已知一元二 次方程一个根的情况下求出另一个根及未知 系数，或求作一个一元二次方程 自学检测（一）：4分钟 不解方程，求方程两根的和两根 的积： (1)3x2-6x+2=0 (2)5x2+x-10=0 自学指导（二)：7分钟 利用根与系数的关系解决下列问题： (1)已知关于x的方程x2-px+q=0 的两个根是1和2，求p和q的值； (2)求一个一元二次方程，使它的两个根 分别为4和-7。 3)已知方程 x2+x-6=的一个根是2， 求它的另一个根及k的值。 自学检测（二)：8分钟 (1).不解方程，设一元二次方程x2- 2x 3 = 0 两个根为x1,X2,求x12+x22= (2).己知方程2x2+4x+2m=0 的两个根的倒数和等于6，求的值 (3)设x,x2是方程2x2+4x-3=0的 两个根，不解方程，求x2+ 的值。 XI X2 当堂训练 1.(1)己知关于x的方程x2-px+q=0的两 个根是0和-3，求p和q的值。 2)己知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0 的一个根是2，求方程的另一个根和p的值。