2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.4用因式分解法求解 一元二次方程 复习回顾： 目前我们学习了哪些解一元二次方程的方法？ (1)直接开平方法 (2)配方法 (3)公式法 除了这些还 有其它解法 吗？ 复习回顾： 1、什么是分解因式？ 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变 形叫分解因式 2、分解因式有哪些方法？ ①提公因式法 ②公式法 3、将下列各式分解因式 (1)2x+3)2-42x+3=(2x+3)2x-1) (2)x2-4=(x+2)(x-2) (3)x2+4x+4=(x+2) 心动。不如行动 你能解决这个问题吗 W一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如 果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ w小颖，小明，小亮都设这个数为x,根据题意得X23x 小颖是这样解的： 小明是这样解的 解：x2-3x=0. 解：方程x2=3x两 边都同时约去x,得 \x= 3±√9 2 \x=3. 这个数是 0或3. \这个数是3. 小颖做得对吗？ 小明做得对吗？ 公式法，正确 错误，出现“丢根” 心动不如行动 小亮是这样解的 如果两个因式的积等 于0，那么这两个因 解：由方程x2=3x,得 式至少有一个为0。 x2.3x=0. 即：如果ab=0的形式； \xx-3=0. 那么a=0或b=0。 \x=0,或x-3=0. \x1=0x2=3. 八这个数是0或3. 小亮做得对吗？ 我思。我进步 分解因式法 W当一元二次方程的一边是0，而另一边易于 分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以 用分解因式的方法求解.这种用分解因式解 一元二次方程的方法称为分解因式法， 简说为：右化零，左分解， 两因式，各求解。 根据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因 式至少有一个为0。 即：如果ab=0的形式；那么a=0或b=0。 例题欣赏 分解因式法 W用分解因式法解方程：(1)5x2=4x;(2)x-2 X隙方程可化为： 解：(2)原方程可化为： 5x2-4x=0 x-2-xx-2)=0 x5x-4=0 (x-21-x=0 \x=0,或5x-4=0 1x-2=0,或1-x=0 4 \X1=0,x2= \x=2,x2=1. 5 W分解因式法解一元二次方程的步骤是： W1.将方程的右边化为0；、 W2.将方程左边因式分解； W3.根据“至少有一个因式为零”转化为两个一元一次方程 W4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 学习是件很愉快的事 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗？ 1.x2-4=0; 2.（X+1)2-25=0. 解：（1)原方程可化为： 解：(2)原方程可化为： (x+2)(x-2)=0 [(x+1)+5][(x+1)-5]=( x+2=0,或 x+6=0,或x-4=0 X2=02,X2=2 X1=-6,X2=4 这种解法是不是解这两个方程的最好方法？ 你是否还有其它方法来解？ 这两个方程也可以用直接开平方法来解。 动脑筋 争先赛 ? 1.解下列方程： (1x+2x-4=0,(24x2x+1=3(2x+1 2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。 3.三角形的两边长分别是2和3，第三边长是 方程3x(x2)=3x-6的解，则此三角形的周长 为多注意：三角形两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边) 动脑筋 争先赛 ? 1.解下列方程： 1(x+2x-4=0,(2)4x2x+1=32x+1) 解：(1x+2=0,或x-4=0 1X1=-2;x2=4. (2)原方程可化为 4x2x+1)-32x+1=0 (2x+14x-3)=0, 12x+1=0,或4x-3=0. 1 3 4