2.3.2 用公式法求解一元二次方程(2) 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元次方程 2.3.2 用公式法求解 一元二次方程(2) 最棒的设计师 ? ◆在一块长16m,宽12m的矩形荒地上，要建造一个 花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能 给出设计方案吗？ 16m wzl 我小明 ,是最棒的设计师 ◆我的设计方案如图所示其中花园四周小路的宽都相等。 通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m. 你认为小明的结果对吗？为什么？ 16m 解：设小路的宽为xm,根据题意得 6-2x12-2=1612 2 即x2-14x+24=0. 解这个方程，得 x1=2,x2=12(不合题意，舍去). ◆注意：在检验时，方程 的根一定要符合问题的 实际意义.否则，舍去. 答：小路的宽为2m. 我小亮 ,是最棒的设计师 我的设计方案如图所示其中花园每个角上的扇 形都相同. 16m 解：设扇形的半径为xm,根据题意得 r2 16×12 2 即元x2=96. 解这个方程，得 x1≈5.5，x2≈-5.5（不合题意，舍去） 答：扇形的半径约为5.5m. 我二？ 来挑战最棒的设计师！ ◆你还有其它的设计方案吗？ 16m 我一小颖 ,也是最棒的设计师！ 我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相 垂直的小路，且它的宽都相等 解：设小路的宽为xm,根据题意得← 16m 16-x12-x=16×12 2 即x2-28x+96=0. 解这个方程，得 x1=4,x2=24(不合题意，舍去月 答：小路的宽为4m. 自学检测一： (8分钟) 1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上 条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果 要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么 金边的宽应是多少？ 2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠 墙（墙长25m),另外三边用木栏围成，木栏长40m. (1)鸡场的面积能达到180m2吗？ (2)鸡场的面积能达到200m2吗？ (3)鸡场的面积能达到250m2吗？ 如课能给出设案如课不能请明理曲 ◆1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外 围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一 幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂 图面积的72%。那么金边的宽应是多少？ ◆解：设金边的宽为xcm,根据题意得 (90+2x40+2x)×72%=90×40. ◆即◆x2+65x-350=0. ◆解这个方程，得 ◆X1=5,X2=-70(不合题意，舍去). 答：金链的宽应是5cm. 点评：2题 解：(1)设养鸡场与墙平行的一边长为xm,根据题意得 40-x 25m 2 =180. 40-x 即x2-40x+360=0. 180m2 2 解这个方程，得 X x,=20+2W10;x2=20-2W10 :x=20+2W10>25不合题意舍去) 答：鸡场的面积能达到180m2,这时鸡场的长为20-2√10m 解：(2)设养鸡场与墙平行的一边长为xm,根据题意得 40-x X =200. 25m 2 40-x 即x2-40x+400=0. 200m2 2 解这个方程，得 X x1=x2=20 答：鸡场的面积能达到200m2,这时鸡场的长为20m. 注意：学了二次函数后我们可以知道，当长为20m时， 这时鸡场最大的面积.