2.3.1 用公式法求解一元二次方程(1) 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元次方程 2.3.1 用公式法求解 一元二次方程(1) 复习回顾 配方法 ◆我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元 二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称 为配方法 用配方法解一元二次方程的方法的 关键： 二次项的系数为1时： 方程两边都加上 一次项系数一半的平 方. 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a#0) 解：把方程两边都除以a得x2+么x+C=0 b 移项，得 x2+ 配方，得 即 b2-4ac 4a2 因为a≠0，所以4a2>0 特别提醒 当b2-4ac0时，6-4c是一个非负数 4a2 开平方，得 b b-4ac x+ 2 即x= b2-4ac 2a± 4a2 元二次方程的 求根公式 -b±Vb2-4ac X三 2a 元二次方程的求根公式： -b±Vb2-4ac X 2a 条件： (b2-4ac≥0) 利用求根公式解一元二次方程的 方法叫做公式法 -b±Vb2-4ac x= 2a 例1解方程：x2-7x-18=0 解：这里a=1b=-7c=-18 :b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0 7±√121 7±11 X三 2×1 2 七1=9X2=-2 -b±Vb2-4ac x= 2a 例1解方程 (2)x2+3=23x 解：原方程可化为：x2-2V3x+3=0 这里a=1、b=-23、c3 .b2-4ac=(-2V3)2-4×1×3=0 .x= -(-2√3±V023 2×1 2 . 七=x2=V3 -b±Vb2-4ac x= 2a 2解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：原方程可化为： 3x2-7x+8=0 这里a=3、b=-7、c8 b2-4ac=(-)2-4x3x8 =49-96=-47<0 .方程没有实数根。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出、b、C的值。 2、求出b2-4ac的值， 3、当b2-4ac≥0代入求根公式： -b±Vb2-4ac X二 2a 特别注意：当b2-4ac<时，方程无实数根 4、写出方程的解：X1x2 由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 的情况可由b2-4ac来判定。我们把b2-4ac叫做 一元二次方程的根的判别式，通常用△表示。 判别式定理 当b2.4ac>0时，方程有两个不相等的实数根 当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根 当b2-4ac<0时，方程没有实数根 当b2.4ac20时，方程有两个实数根