2.2.2 用配方法求解一元二次方程(2) 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元次方程 2.2.2 用配方法求解 一元二次方程(2) 1.对于形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，根据平 方根的定义，可解得x,=-m+√，x2=-m-√n 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法， 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式， 然后用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的 方法叫做配方法 注意：配方时，当二次项系数为1时，等式两边 同时加上的是一次项系数一半的平方. ◆例2解方程3x2+8x-3=0. 解：系数化为1，得 8 x2+8x-1=0. ◆1.化：把二次项系数化为1； 3 8 移项，得x2+。x=1 ◆2.移：把常数项移到方程的右边； 3 方，得2+ ◆3.配：方程两边都加上 一次项系数一半的平方； 2 4 开平方，得 5 x+ ◆4.开：用直接开平方法将 3 二次化为一次 45 即x+ 或x+ 4 5 3 3 ◆5.解：解一元一次方程 x=3 x2=-3. 自学检测一： ? ·用配方法解下列方程。 1)3x2-9x+2=0 2)2x2+6= 7x 3)4x2- 8x -3 =0 4)4x2+4x+10=1-8x 做一做 1、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空 中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2. 小球何时能达到10m的高度？ 解：根据题意得 t一 3- 士 10=15t-5t2. 2 2 即t2-3t=-2 3 3 1 :.t +,或t = 21 2 2 -3+ .t1=2,t2=1. 3 答：在1s或2s时，小球达到 1 10m的高度 4 自学检测二： ◆1.解下列方程： (1)6x2-7x+1=0 1 ◆ (x=1x2= 6 ◆(2)5x2-18=9x (2x=3x=-6 ◆(3)4x2-3x=52(3)x=4x2=- 3 41 ◆(4)5x2=4-2x (4x-1+v21 5 =1-2 5 ·2.印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分 两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳 跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告 我两队总数共多少，”？ 解：设共有x只猴子，根据题意得 (1 +12=x. 8 即x2-64x+768 =0 解这个方程，得 X1=48;X2=16. 答：一共有猴子48只或者16只， ◆用配方法解一元二次方程的步骤： ◆1.化：把二次项系数化为1 ◆2.移：把常数项移到方程的右边 ◆3.配：方程两边都加上一次项系数一半的平方 ◆4.开：用直接开平方法将二次化为一次 ◆5.解：解一元一次方程