2.2.1 用配方法求解一元二次方程(1) 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 二元二次方程 2.2. 用配方法求解 一元二次方程(1) 知识回顾 1、什么是平方根 如果x2=a(a≥0)，那么x=±Va 2、什么叫完全平方式 式子a2±2ab+b2叫完全平方式， 且a2±2ab+b2=(a±b)2. 自学检测1 ◆你能解下列一元二次方程吗？ (1)x2=5. (2)(x+2)2=5. (3)x2+12x+36=7. 解后思考：这些方程都有什么共同点？ 左边都可以写成完全平方式 ,右边都是一个常数 即形如方程(x+m)2=n(n≥0)，这种解 元二次方程的方法叫直接开平方法 议一议 在上一节课中，梯子底端滑动的距离满足 方程x2+12x-15=0,你能解这个方程吗？ X2+12X-15=0 X2+12x-15=0 亮是 解：X2+12x=15 为 X2+12x+62=15+62 (x+m)2=n(n20) (X+6)2=51 X+6=±√51 两个解都符 合原问题的 x1=V51-6,x2=-√51-6 要求吗？ 解一元二次方程的思路： 将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边 是完全平方式，一边是常数，当≥0时， 两边同时开平方，转化为一元一次方程， 便可求解；当n<0时，方程无解。 如何将方程转化 为(x+m)2=n 的形式 做做 填上适当的数，是等式成立： ①x2+12x+36 【即2)】=(x+6)2; ②x2-4 +4【即】=x2)2: x2+8x+16即9=x+4)2 在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 当二次项系数为1时，常数项是 一次项系数一半的平方 例.解方程：x2+8x-9=0. 解：移项，得x2+8x=9 配方，得x2+8x+42=9+42 即(x+4)2=25 开平方，得x+4=±5 即x=-4+5,x=-4-5 .x1=1,x2=-9. 通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程 的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法 ◆你能从这道题的解法中归纳出一般的解题步骤吗？ ◆例.解方程： ◆x2+8x-9=0. 解：移项，得x2+8x=9◆1.移项：把常数项移到方程 的右边 配方，得x2+8x+42=9+ 即(x+4)2=25 ”}2.配方：方程两边都加上一 次项系数一半的平方 开平方，得x+4=±5 即x+4=5,或+4=5 ◆3.开方：用直接开平方法将 二次化为一次 .X1=1,x2=-9. ◆4.求解：解一元一次方程 (有两个) 练练 1.若方程(x十4)2=a-7有解，则a的取值范围是a≥7 2.用配方法解下列方程 (1)x2-10x+25=7 (2)x2-14x=8 3)x2+3x=1 (4)x2+2x+2=8x+4 3.如图，在一块长35m,宽26m矩形地面上，修建同样宽的 两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，在使剩余部分的 面积为850m2,道路的宽应是多少？ 35m 26m ◆根据题意，列出方程： 35m ◆解：设道路的宽为x,根据 题意得 ◆(35-x)(26-x)=850. 26m ◆即◆x2-61x-60=0. ◆解这个方程，得 ◆X1=1; ◆x2=60(不合题意，舍去)， ◆答：道路的宽应为1m.