2.1.2 认识一元二次方程(2) 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.1.2认识-一元二次方程( 2) 学习目标 1.体会方程是刻画现实世界中数量关系 的一个有效数学模型。 2理解一元二次方程的解的估算。 数学与生活 W幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽 为5m.现准备在地面中间铺设一块面积 为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区 域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 估算一元二次方程的解 w解：如果设所求的宽为xm,根据题意得 (8-2X)(5-2x)=即2x2-13x+11 你能求出x吗？怎么去僧计x呢？ (1)x可能小于0吗？可能大于4吗？可 能大于2.5吗？说说你的理由. (2)你能确定x的大致范围吗？ W因此，x取值的大致范围是： 0<X<2.5. 估算一元二次方程的解 w在0<x<2.5这个范围中，x具体的值=？ (3)完成下表（取值计算，逐步逼近）： X 。。 0.5 1 1.5 2x2-13x+11 0 4 w由此看出，可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故 可知花边宽为1m. (4)你还有其他求解的方法吗？ 知识的升华 w1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽 多2m,苗圃的长和宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xm,则长为(x+2) X丈 m,根据题意得： 2 ×(x+2)=120. 即x2+2x一120= X 120m 根据题意，Q的取值范围大致是0<x<11.2 可列表如下： X 8 9 10 x2+2x-1 40 -21 0 20 2 所以x=10,x+2=12. 因此苗圃的长为12m,宽为10 生活中的数学 w如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m ,那么梯子的底端滑动多少米？ w解：如果设梯子底端滑动xm,根据题意得 72+(X+6)2=102即 (1)小明认为底端滑了吊X-他的说法正确吗？ 为什么？可能是2m吗？可能是3m吗？ (2) 你能猜得出X取值的大致范围吗？ (3)x的整数部分是几？十分位是几？ 估算一元二次方程的解 W解：如果设梯子底端滑动xm,根据题意得 72+(x+6)2=102即 可列表如下： x2+12x-15=0 X 0 1 2 x2+12x-15 315 -2 13 30 所以，1<X<2 进一步计算： X 1.1 1.2 1.B x2+12x-15 16.59 0.84229 3.76 所以，1.1<x<1.2 因此x的整数部分是1；十分位是1. 知识的升华 1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训川练，在正常情 况下，运动员必需在踞水面5以前完成规定的翻腾动 作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.假设运 动员起跳后的运动时间t(s)和运动员踞水面的高度 h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2.那么他最多有多长 时间完成规定动作. 解：根据题意得 5=10+2.5t-5t2即 2t2-t-2=0. 可列表： t 0 1 2t2-t-2 32 -14 所以1<t<2进一步计算 t 1.1 1.2 1.3 2t2-t-26.68-0.B20.08 所以1.2<t<1.3做可知运动员完成规定动作最多不超过1.3s. 小结 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 1、学习了估算一元二次方程 ax2十bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0 近似解的方法； 2、知道了估算步骤： 先确定大致范围； 再取值计算，逐步逼近. 想一想， 有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢？