2.1.1 认识一元二次方程(1) 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.1.1认识一元二次方程（1) 学习目标 1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的 概念的过程. 2.体会方程是刻画现实世界中数量关系的 一个有效数学模型。 数学与生活 w幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为 5m.现准备在地面中间铺设一块面积为 18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的 宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 你怎么解决 这个问题？ 教师点拨 w解：如果设所求的宽为xm,那么铺设的地毯 长-2xm,宽为.(5-2m,根据题意，可得方程 (8-2x)(5-2x)= W你能化简这个方程吗？ 8 19 X 数学 (8二2x) X 化5 5-2X) 18m2 W观察下面等式： W102+112+122=132+142 W你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？ W如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依 次可表示为：X十1，X+2 ,X+3,X+4 W根据题意，可得方程： W X2+(X+1)2+(X+ =(X+3)2+(X+ W你能化简这个玢程吗？ 4)2 w如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m ,那么梯子的底端滑动多少米？ W解：由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙 数学化 m. 6 8 10 W如果设梯子底端滑动 m 7m Xm,那么滑动后梯子 底端距墙(X+6); w根据题意，可得方程：72+(X+6)2=102 xm W你能化简这个方程吗？ w由上面三个问题，我们可以得到三 个方程： w(8-2x)(5-2x)=18; w即2x2-13x+11 C+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(X+4) 即x2一8x一20=0. W（X+6)2+72=10 2 w即x2+12x-15=0. W上述三个方程有什么共同特点？ W一元二次方程概念 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并 且都可以化为ax2+bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程. w把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)称为一元 二次方程的一般形式，其中ax2, bx,c分别称为 二次项、一次项和常数项，a, b分别称为二次项系数 和一次项系数 注意 (1)一元二次方程的一般形式一般按未知数的降幂排列 (2)确定一元二次方程的各项及各项系数时，一定不要 漏掉系数前面的符号 随堂练习 1、下列方程哪些是一元二次方程？如果是， 写出其一般形式。 (1)x2=9 2 (2) +x = 5 (3)2x2-5xy+6y2=0 (4)片=0(5)x2+2x-3-1+x2 2 V2x-x2+1=0 (7)mx2+2x-1= 2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项： 一般形式 二次项 一次项 常数项 方程 系数系数 3x2=5x-1 3x254H1=0 3 -5 1 (x+2)(x 1x2x88= 1 1 -1)=6 -8 01 -7x2+4= -7 0 4 4-7x2=0 或7x2-4=0 7 0 -4