河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）数学（文科）试题

2022～2023年度河南省高三模拟考试（一） 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. 或4 D. 或 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图（“同比”指与去年同期相比）： 下列说法错误的是（ ） A. 整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高 B. 年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元 C. 年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录 D. 年月该市星级酒店平均房价约为元 6. 已知，均为等差数列，且，，，则数列前5项和为（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 7. 下列结论错误是（ ） A. 不大于0的数一定不大于1 B. 367人中一定有同月同日出生的两个人 C. 如果今天是星期五，那么2000天后是星期四 D. 若点P到三边的距离相等，则P未必是的内心 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知某长方体的上底面周长为16，与该长方体等体积的一个圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该长方体高的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若是等比数列，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 若，，且，则______． 14. 写出一个最小正周期不小于，且其图象关于直线对称的函数： ______． 15. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______． 16. 最小值为______． 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 某超市计划购进1000kg苹果，采购员从供应商提供的苹果中随机抽取了10箱（每箱20kg）统计每箱的烂果个数并绘制得到如下表格： 第1箱 第2箱 第3箱 第4箱 第5箱 第6箱 第7箱 第8箱 第9箱 第10箱 烂果个数 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 假设在一箱苹果中没有烂果，则该箱的价格为120元，若出现一个烂果，则该箱的价格为110元． （1）以样本估计总体，试问采购员购进1000kg苹果需要多少元？ （2）若采购员检查完前3箱（即第箱）苹果后，从剩下的7箱中任选2箱，这2箱都没有烂果，就按照每箱120元的价格购进1000kg苹果，求采购员按照这个价格采购苹果的概率． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且． （1）证明：平面PBC． （2）求四棱锥的体积． 19. 如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记． （1）当时，求OP的长； （2）当面积最大时，求． 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数零点个数． 21. 已知椭圆的左焦点为． （1）设M是C上任意一点，M到直线的距离为d，证明：为定值． （2）过点且斜率为k的直线与C自左向右交于A，B两点，点Q在线段AB上，且，，O为坐标原点，证明：． （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）若，且，求m的值； （2）若，，证明：． 2022～2023年度河南省高三模拟考试（一） 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非