1.1 菱形的性质与判定培优练习2023-2024学年北师大版九年级上册 数学

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题。 1. 在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，则BD：AC等于 (  ) A．：2 B．：3 C．1：2 D．：1 2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 3．如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，AE＝AB，连接DE．若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为（　　） A．10° B．15° C．18° D．20° 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AO＝BO B．AC＝AD C．AC⊥BD D．OD＝AC 5．如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的周长为（　　） A． B．16 C． D．8 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．20 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．20 8．如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（　　） A．2 B．4 C． D．4 9．如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 10．如图，菱形的对角线的交点与坐标原点重合，点，则过点C的直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 11. 如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是(          ) A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 12. 某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为(　　) A．20m B．25m C．30m D．35m 二、填空题。 1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠CBD的度数为 　 　． 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为 　 　． 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是 　 　． 4.如图，两个完全相同的三角尺和在直线上滑动要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是________写出一个即可． 5.如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接、，若，则______． 6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝35°，则∠OBC的大小为_____度． 三、解答题。 1. 如图，在 中，，， 垂直平分 ，垂足为 ，交 于点 ，又点 在 的延长线上，且 ．求证：四边形 为菱形． 2．如图，菱形ABCD中，AB＝3，DF＝1，∠DAB＝60°，∠EFG＝15°，FG⊥BC，求AE的长． 3．如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)证明：四边形BEDF是菱形． 4.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)若BE=,∠C=60°,求菱形ABCD的面积. 5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，周长为48cm，求 （1）两对角线AC和BD的长度； （2）菱形ABCD的面积． 6．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若AB＝BC，求证：四边形AECD是菱形． $$