1.3 正方形的性质与判定培优练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 一、选择题。 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 2. 两条对角线互相平分、互相垂直且相等的四边形是 A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 矩形；菱形或正方形 3. 在四边形 中，， 相交于点 ，下列条件中能判定四边形 是正方形的是 A. ，， B. ，； C. ，； D. ，，． 4.顺次连接下列四边形各边中点,所构成的四边形是正方形的为(　　) ①矩形;②菱形;③正方形;④对角线互相垂直的四边形;⑤对角线相等且互相垂直的四边形. A.①④　　　　B.②④ C.②⑤　　　　D.③⑤ 5.如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为(　　) A.2α　　　　 B.90°-α C.45°+α　　　　D.90°-α 6.如图，在正方形的外侧作等边，则为(    ) A. B. C. D. 7．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′＋CG′＝(　　) A．＋ B．＋1 C．＋ D．＋ 8.如图，在正方形 中，点 的坐标是 ，点 的纵坐标是 ，则 ， 两点的坐标分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 9.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（　　） A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3） 10.如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 11.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN＝FN；③CN＝2AN；④S△ADN：S四边形CNFB＝2：5；⑤∠ADF＝∠BMF．其中正确结论的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12.如图，在中，点，，分别是，，的中点，则下列四个判断中不一定正确的是(    ) A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若四边形是菱形，则是等边三角形 D. 若四边形是正方形，则是等腰直角三角形 二、填空题。 1.正方形的边长是，点在边上，，点是边上不与，重合的一个动点，把沿折叠，点落在处，若恰为等腰三角形，则的长为________． 2．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成________度角． 3．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________． 4.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为　　　　°.  5. 如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为 . 6. 如图，把正方形铁OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第—次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2022次，点P的坐标变为 ． 三、解答题。 1.如图，四边形 是正方形， 是 边上任意一点，连接 ，作 ，，垂足分别为 ，．求证：． 2.如图，在正方形 中， 是 上一点， 是 延长线上一点，且 ． (1)求证：； (2)若点 在 上，且 ，则 成立吗？为什么？ 3.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。 ⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？ 4.如图,在正方形ABCD中,点E是边BC延长线上一点,连接DE,过点B作BF⊥DE,垂足为点F,BF与CD交于点G. (1)求证:CG=CE; (2)若BE=4,DG=2,求BG的长. 5．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将AB，AD