9.3.2 电场 电场强度（对称法求解电场强度）讲义-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

对称法求解电场强度 【情景1】电荷均匀分布的对称带电体中心场强为0的情况 1.多个点电荷对称分布 [例1]如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各 固定一个点电荷，除A点处的电荷量为一？外，其余各点处的电荷量均为十？，则圆心O处 A B色十9 +g。E +q D A场强大小为号，方向沿01方向 B.场强大小为号，方向沿40方向 C场强大小为停，方向沿OA方向 D场强大小为，方向沿40方向 [点拨假设A点存在一正电荷，O场强为0，可据此求出BCDE产生的场强，再与A点负电 荷产生的场强叠加。 [必要技能饱电场强度的叠加（矢量运算法则）、对称的思想。 [策略阁 1、对称图形中心场强为0 2、拿去一点电荷后，剩余部分的场强与该点电荷产生的场强等大反向 3、待求场强是剩余部分场强与其他场强的矢量和。 [针对训练]如图所示，O是半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放 置一电荷量为十g的点电荷，其余顶点分别放置电荷量均为一？的点电荷。则圆心O处的场 强大小为() kg A. B R 3kq C. D.0 2.电荷均匀分布的对称图形 [例若在一半径为r,单位长度带电荷量为q(g>0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口 △（且△《r）,如图所示，则圆心处的场强大小为(） △1 6 、、 k△g kgr A.r B.△P k△lg kg△P C.2 D. [点拨把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆弧带电荷量4=△g 「针对训练2引如图所示，绝缘闭合薄壁球壳的半径为R,球心为O,球壳上均匀分布着正电 荷，球壳内部的场强处处为零.现在球壳A处取下一面积足够小、带电量为9的球壳，并将 其沿半径OA延长线向上移动至B点，且AB=R,若球壳的其他部分的带电量与电荷分布 保持不变，则OA中点的场强() B+ R 球壳 A方向垂直于OA向左 B.方向为A点指向O点 C大小为 D大小为器 [自我总结与反思 情景2：关于左右（上下）对称的非点电荷带电体左右（上下）两侧场强等大反 向的情况 [例3)如图，电荷量为9的点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板 的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则图中B点的电场强度的大小为() A.0 B. q C.Skq 9d D.10kg 9d2 [必要技能陶电场强度的叠加（矢量运算法则）、对称的思想。 [策略阁 1、场强为0的A点，满足点电荷场强E4A与非点电荷带电体场强E非A的矢量和为0，因此 有E样A与-EA等大反向。 2、根据点电荷场强决定是求出E4A,进而得到E隼A 3、B点与A点关于非点电荷带电体对称，则E非A与EB等大反向。 4、B点的场强为EB与点电荷场强在B点场强EB的矢量和。 [针对训练3]如图所示，一细棒均匀带电，所带的总电荷量为+Q,在过其中点c且与其垂直 的直线上有a、b、d三点，且ab=bc=cd=L,在a点处有一电荷量为+号的固定点电 荷·已知b点处的场强为零，则d点处的场强大小为（静电力常量为）() A品 3Q B. c品 D器 [自我总结与反思期 情景3：对称法与割补法结合 [例4]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所 示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为9，球面半径为R,CD为通过半球顶点 与球心O的轴线，在轴线上有1、N两点，OM=ON=4R,已知/点的场强大小为E, 静电力常量为k,则N点的场强大小为() + M N D B kq一E A.8 B品-E kq C.162 D条+E [点拨]左半球面在M点的场强与缺失的右半球面在N点产生的场强大小相等。 [针对训练4]下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布， 圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是() 2 B v vd do8p落品