1.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．直角三角形的一条直角边长是8cm，另一条直角边比斜边短2cm，则斜边长为（　　） A．12 cm B．15 cm C．17 cm D．20 cm 2．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 3．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长度为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 4．如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（　　） A．4 B．8 C． D．34 5．如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（　　） A． B． C．2 D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（　　） A．1 B．2 C． D． 7．如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（　　） A． B． C． D．9 8．如图， 中，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在 ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是　 　. 10．若直角三角形斜边长为4，周长为，则三角形面积等于　 　． 11．如图，在Rt中，，，，平分交于D，则=　 　． 12．在中，，，作边上的垂线交于点，交的延长线于点，连接，若刚好，　 　． 13．如图，OP＝1，过点 P 作 PP1⊥OP 且 PP1＝1，得 OP1＝；再过点 P1作 P1P2⊥OP1且 P1P2＝1，得 OP2＝；又过点 P2作 P2P3⊥OP2且 P2P3＝1，得 OP3＝2；…依此法继续作下去， 得 OP2021＝　 　． 三、解答题 14．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长． 15．在中，，，，为边上的高，求的长． 16．学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？ 17．如图，在 中， ， ， ，AD平分 交CB于点D，求CD的长． 18．如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10点E是CD的中点，求AE的长． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．12 10． 11． 12． 13． 14．解：在Rt△CDA中， ∵AC=AB=5，CD=3， ∴AD= ∴BD=AB-AD=5-4=1， 在Rt△CBD中，BC= 15．解：如图所示： 设，则， ∵， ∴， 在中，， 同理有， ∴， 解得， ∴． 16．解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=15-x， ， 在Rt△ABD与Rt△ACD中， ∵ ， ∴ ， 即 解得： ， ∴ ， ∴AD=12（米）， ∴学校修建这个花园的费用= 答：学校修建这个花园需要投资5040元. 17．解：设 ， 过点D作 ，垂足为点E， ∵AD平分 ，且 ， ∴ ，且 ， ， ∴ ≌ （AAS）， ∴ ， 则 ． ∵ ， ， ， ∴在 中， ， ∴ ，则 ， ∴在 中， ， 即 ， 解得 ， ∴ ． 18．解：如图，延长AE交BC于F． ∵AB⊥BC，AB⊥AD， ∴AD∥BC ∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE， 又∵点E是CD的中点， ∴DE=CE． ∵在△AED与△FEC中， ， ∴△AED≌△FEC（AAS）， ∴AE=FE，AD=FC． ∵AD=5，BC=10． ∴BF=5 在Rt△ABF中，AF＝ ， ∴AE= AF=6.5． $$