1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．菱形的一个性质是（　　） A．四个角相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角互补 2．如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A．①③ B．②③ C．③④ D．① 3．如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 4．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（　　） A． B． C．3 D．6 5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm2 A．16 B．32 C．64 D．32 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（　　） A．4.8 B． C．5 D．6 7．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 8．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 二、填空题 9．菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为　 　． 10．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O， 交 于点E， ，则 的长为　 　 . 11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝　 　°． 12．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝3，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE＋AF的最小值为　 　． 13．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝　 　度． 三、解答题 14．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且 ．求证： 15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝3，∠C＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE、BF.求证：四边形EBFD是菱形. 16．如图，在四边形 中， ， 平分 ， .求证：四边形 是菱形. 17．已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 18．如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．6和8 10．2 11．110 12． 13．50 14．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C， 又∵∠ABE＝∠CBF， ∴△ABE≌△CBF（ASA）， ∴AE＝CF， ∴AD﹣AE＝CD﹣CF， ∴DE＝DF． 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC＝6，AB∥DC，∠C＝∠A＝60°， ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴EB＝DF＝AE＝3，EB∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵AD＝AE＝3，∠A＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴DE＝AE＝3，即DE＝DF＝3， ∴四边形EBFD是菱形. 16．证明： 平分 ， . 在 和 中， . ， . 又 ， . 四边形 是菱形. 17．（1）证明：将绕点旋转一定角度得到， ，， ， ， ， 在与中， ， ； （2）解：由(1)知，， ， ，， ， 四边形是菱形， ， 设，交于， ， ， ， 四边形的面积． 18．（1）证明：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形． ∵四边形 是平行四边形， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴四边形 是菱形． （2）解：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ． 如图，连接AE交OB于点M． 由（1）知，四边形 是菱形， ∴ ， 互相垂直平分， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 的面积 ． $$