2.1认识一元二次方程　 同步精练 　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.1认识一元二次方程　 同步精练 1、 选择题 1．下列是关于x的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 2．关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（       ） A．3，－2 B．3，4 C．3，－4 D．－4，－2 3. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( ) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 4．把方程(x－)(x＋)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是( ) A．5x2－4x－4＝0 B．x2－5＝0 C．5x2－2x＋1＝0 D．5x2－4x＋6＝0 5.有下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0，②3x（x﹣4）＝0，③x2+y﹣3＝0，④ +x＝2，⑤x3﹣3x+8＝0，⑥ x2﹣5x+7＝0，⑦（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1．其中是一元二次方程的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6.下列关于x的方程： ①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+1）x2﹣a＝0；⑤＝x﹣1， 其中一元二次方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7.若 是 的根，则 A． B． C． D．以上都不对 8.若 是方程 的一个根，设 ，，则 与 的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 9.如图,在宽为9 m,长为16 m的矩形地面上修一横两纵共三条等宽的小路,余下部分种草,种草部分的面积为112 m2,设小路的宽为x m,那么x满足的方程是(　　) A.(9-2x)(16-2x)=112　　　　 B.(9-x)(16-2x)=112 C.(9-x)(16-x)=112　　　　 D.(9-2x)(16-x)=112 10.某校举行“书香校园”读书活动,学校积极充实学生读物,图书馆全天向老师和学生开放,图书馆第一个月的借阅人次为 1 280,借阅人次逐月增加,到第三个月月末累计借阅人次达到6 080,求借阅人次的月平均增长率.设进图书馆借阅人次的月平均增长率为x,则可列方程为（ ）A.1 280+1 280(1+x)+1 280(1+x)2=6 080 B.6 080+6 080(1-x)+6 080(1-x)2=1 280 C.1 280(1+x)2=6 080 D.6 080(1-x)2=1 280 2、 填空题 1. 已知m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m2﹣9m﹣2＝ ． 2. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则 ． 3．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值 . 4．方程的系数a，b，c满足，则方程有一个根为 ． 5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,那么方程必有一根为____. 6.若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“天宫”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宫”方程，求a2+2022a+﹣的值是 ___． 7.根据下列表格中代数式ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)与x的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的大致范围是____________ x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.06 3、 解答题 1.若关于的一元二次方程的常数项为，求的值. 2.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0). (1)若a+c=-b,求证:x=1必是该方程的一个根; (2)当a,b,c之间的关系是　　　　　　　　时,该方程必有一根是x=-1.  3.已知关于 的方程 ． (1) 当实数 取何值时，它是一元一次方程？ (2) 当实数 取何值时，它是一元二次方程？ 4.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m. (1)你能列出相应的方程吗？ (2)x可能小于0吗？说说你的理由； (3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由； (4)你知道人行走道的宽x是多少吗？说说你的求解过程． 5.解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法． 例题呈现    关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，