12.1全等三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.1全等三角形 一、选择题 1．下列图形是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（　　） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关； C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形； D．全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3．如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（　　） A．① B．①② C．①③ D．①③④ 4．已知且的面积为则边上的高等于（ ） A．13 B．3 C．4 D．6 5．如图，△ABC≌△A'B'C'，则∠C的度数是（　　） A．107° B．73° C．56° D．51° 6．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（　　） A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm 7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 8．如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝　 　． 10．如图，四边形四边形，若，，，则　 　°． 11．如图，，若，则　 　度． 12．如图，在中，，点D为边上一点，，，，若，，则线段的长为　 　． 13．如图，，若，则的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=16cm，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，求∠BAD的度数及AE的长． 15．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数． 16．如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．试说明∠ACE=90°． 17．已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED． 求证： （1）∠B＝∠AEB； （2）AE平分∠BED． 18．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．5 10． 11． 12．3 13．60° 14．解： ∵△ABC≌△ADE， ∴∠D=∠B=28°，AE=AC=16cm， ∵∠E=95°， ∴∠EAD=180°﹣28°﹣95°=57°， ∵∠EAB=20°， ∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77° 15．解：∵ △ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE+∠BAC+∠CAD=105°， ∴2∠BAC=105°-∠CAD=70°， ∴∠BAC=35°， ∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=35°+35°=70°， ∴∠BFD=∠B+∠BAF=20°+70°=90°， ∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°. 16．证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BCA=∠CED， ∵△DCE是直角三角形， ∴∠CED+∠ECD=90°， ∴∠BCA+∠ECD=90°， ∴∠ACE=180°-90°=90°． 17．（1）证明：∵△ABC≌△AED， ∴AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB； （2）证明：∵△ABC≌△AED， ∴∠B＝∠AED， 又∠B＝∠AEB， ∴∠AED＝∠AEB， ∴AE平分∠BED． 18．（1）证明：∵， ∴，． ∵点B，C，D在同一条直线上， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即； （2）解：∵， ∴，， ∴ ∴， ∴． $$