11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，10 2．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（　　） A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm 3．下列各图中，正确画出 边上的高的是（　　） A． B． C． D． 4．已知中，，，则第三边AC的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边 6．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的中线，已知的周长为25cm，比长7cm，则的周长（　　） A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm 8．如图，的面积为12，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 9．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有　 　性． 10．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是　 　 11．已知a、b、c是的三边，则化简的结果是　 　． 12．如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝　 　． 13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△AEF＝4 cm2，则△ABC的面积为　 　cm2． 三、解答题 14．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 15．如图，在中，，点D是的中点，点E在上，，若，求的度数． 16．如图，在中，、分别是上的高和中线，，，求的长． 17．在△ABC中，BC＝8，AB＝1； （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 18．如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，若，． （1）求∠DAE的度数； （2）若点M为线段BC上任意一点，当△BMF为直角三角形时，请直接写出∠CFM的度数． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B 7．A 8．B 9．稳定 10． 11． 12．5 13．32 14．解：由题意得：， ， ， ， ， ． 15．解：∵，点D是的中点， ∴等腰三角形，则是的中线，是的角平分线，， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 16．解：∵是边上的中线， ∴是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴=. 17．（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴7＜AC＜9， ∵AC是整数， ∴AC＝8； （2）解：如图所示： ∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为10， ∴AB+AD+BD＝10， ∵AB＝1， ∴AD+BD＝9， ∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17． 18．（1）解：∵BF为△ABC的角平分线． ∴， ∵AD为△ABC的高 ∴ ∴ 在△ABF中 ∵AE为△ABC的角平分线 ∴ ∴ （2）解：①如图，当∠BFM=90°时 ∵∠AFB=70°， ∴∠C=∠AFB-∠CBF=40° ∵∠BFM=90°， ∴∠FMC=∠CBF+∠BFM=120° ∴∠CFM=180°-∠C-∠FMC =20°； ②如图，当∠BMF=90°时 ∵ ∴∠BFM=90°-∠CBF=60°，∠AFB=70° ∵∠BFM+∠AFB+∠CFM=180° ∴∠CFM=180°-∠AFB-∠BFM=50°． 综上，∠CFM的度数为20°或50°． $$