15.3分式方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程 一、选择题 1．分式方程的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．x＝1 2．解方程，去分母后正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若分式方程＝+2有增根，则m的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 4．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若分式方程无解，则a的值是（　　） A．1 B．-2 C．-1或2 D．1或-2 6．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（　　） A． B． C．且 D．且 7．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（　　） A．30个月 B．25个月 C．36个月 D．24个月 8．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．当 　 　时，分式 与分式 的值相等． 10．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是　 　． 11．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是　 　． 12．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题.某试验基地现有、两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻.已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，块试验田比块试验田少10亩，设乙种杂交水稻的亩产量是吨，则可列得的方程为　 　. 13．若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和等于　 　. 三、解答题 14．解分式方程： 15．关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值． 16．A市与甲、乙两地的距离分别为240千米和210千米，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快15千米/时，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同．求从A市开往甲、乙两地列车的速度． 17．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，绳子和实心球的单价各是多少元？ 18．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对A款电动汽车和B款燃油车的对比调查发现，A款电动车汽车平均每千米的充电费比B款燃油车平均每千米的加油费少0.6元． （1）若充电费和加油费均为200元时，A款电动汽车可行驶的总路程是B款燃油车的4倍，求A款电动汽车平均每千米的充电费； （2）A款电动车汽车从甲地出发，计划按照一定的速度匀速行驶150km的路程到达乙地．行驶了后，到了一段平坦且车少的路段，决定在原来速度的基础上每小时增加15km，这样，到达乙地所用的总的时间是原计划时间的，求原计划的速度． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9． 10．2 11．且 12． 13．7 14．解：方程两边同时乘以，得 ， 整理，得： ， 因式分解得： ， 解这个整式方程得： ， 经检验知是原方程的增根，是原方程的根. 则原方程的根是. 15．解：∵原方程有增根， ∴增根必定使最简公分母， ∴或是原方程的增根． 给原方程两边同乘，可得：. 当时，，解得； 当时，，解得. 综上所述，原方程的增根是或.当时，；当时，. 16．解：设从A市开往甲地的列车速度为 千米/时，则从A市开往乙地的列车速度为 千米/时，根据题意得： ， 解得： ， 经检验 是所列方程的解，且符合题意， （千米/时）， 答：从A市开往甲地的列车速度为120千米/时，则从A市开往乙地的列车速度为105千米/时． 17．解：设绳子的单价是 元，则实心球的单价是 元， 根据题意得： ， 解得： ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， ∴ . 答：绳子的单价是7元，实心球的单价是30元. 18．（1）解：设A款电动汽车平均每千米的充电费为元，则B款燃油车平均每千米的加油费为元， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元； （2）解：设原计划的速度为， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计