14.3因式分解 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、选择题 1．要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（　　） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 4．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（　　） A．14 B．48 C．64 D．36 6．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则a的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 7．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．把多项式因式分解成，则m的值为（　　） A． B．3 C．5 D．7 二、填空题 9．多项式6a2b-3ab2的公因式是　 　 10．分解因式：　 　． 11．已知，，则代数式的值是　 　． 12．若多项式有一个因式是，则　 　． 13．已知实数a，b，满足，，则的值为　 　． 三、解答题 14．因式分解： （1）4； （2）． 15．已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由． 16．先阅读以下材料，然后解答问题． 分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a2﹣b2+a2b﹣ab2． 17．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b＜ )米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪.利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，草坪的面积. 18．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目： （1）已知：，，且，试判断y的符号； （2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较和的大小． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．3ab 10． 11． 12．1 13．42 14．（1）解：， ， （2）解：， 15．解：， ， ∵， ∴，， ∴为等腰三角形． 16．解：原式=（a2﹣b2）+（a2b﹣ab2） =（a+b）（a﹣b）+ab（a﹣b） =（a﹣b）（a+b+ab） 17．解：根据题意得：剩余部分的面积为（a2-4b2）平方米， 当a=13.2，b=3.4时， （a2-4b2）=(a+2b)(a-2b)=(13.2+6.8)×(13.2-6.8)=128平方米. 18．（1）解：因为A＞B， 所以A-B＞0， 即 ， ∴ ， 因为 ， ∴y＞0 （2）解：因为a2−b2＋c2−2ac＝a2＋c2−2ac−b2＝（a−c）2−b2＝（a−c−b）（a−c＋b）， ∵a＋b＞c，a＜b＋c， 所以（a−c−b）（a−c＋b）＜0， 所以a2−b2＋c2−2ac的符号为负． ∴ ＜ $$