13.3等腰三角形 同步练习 2023——2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 一、选择题 1．等腰三角形的两条边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．或 B． C． D．或 2．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（　　） A． B． C． D． 3．在中，和的度数如下，能判定是等腰三角形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．为等边三角形，点 D在线段上，且，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后秦进衣服后松开即可．如图①，衣架杆（为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，，则此时，两点之间的距离是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，则边的长度是（　　） A．3 B．4 C． D． 7．如图，在中，，点，于点，于点，，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．已知等腰，的相邻外角为，则这个三角形的顶角为　 　. 10．如图，在中，于点D，C是上一点，，且点C在的垂直平分线上.若的周长为30，则的长为　 　. 11．如图，在中，，，，则　 　度. 12．如图，D，E分别是AB，AC的中点，，垂足为D，垂足为E，CD，BE交于点F，，则　 　. 13．如图，是等边三角形的中线，，则的度数为　 　． 三、解答题 14．已知，如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB=AD，CD∥AB， CE∥AD．问：△CDE是否为等腰三角形?为什么? 15．在等边的三条边上，分别取点D，E，F，使得，连接，求证：是等边三角形． 16．如图，点P在内部，点P关于、对称的点分别为C、D，连接交于点R，连接交于点T，连接，交于点M，交于点N，连接、． （1）若，求的周长； （2）若，，求的度数． 17．在中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且，连接BE，CF交于点D，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 18．如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点、连接、．求证： （1）是等边三角形； （2）点在线段的垂直平分线上． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．50或80 10．15 11．20 12．6 13．15° 14．解：△CDE是等腰三角形，理由如下： ∵CD∥AB， ∴∠CDE=∠B， 又∵CE∥AD， ∴∠CED=∠ADB． 又∵AB=AD， ∴∠B=∠ADB， ∴∠CDE=∠CED， ∴△CDE是等腰三角形． 15．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA， ∵AD＝BE＝CF， ∴BD＝EC＝AF， 在△ADF和△BED中 ， ∴△ADF≌△BED， 在△BED和△CFE中 ， ∴△BED≌△CFE， ∴△ADF≌△CFE， ∴DE＝EF＝FD， ∴△DEF是等边三角形； 16．（1）解：∵点P关于，的对称点分别为C、D， ∴，． ∴△PMN的周长 （2）解：∵，， ∴． ∵，，，， ∴，， ∴ 17．（1）证明：在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS） ∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵∠ABE=∠ACF ∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF 即∠DBC=∠DCB ∴DB=DC ∴△BCD为等腰三角形 （2）解：∵∠A=40°，AB=AC， ∴∠ACB= ∵DB=DC，BC=BD ∴DB=DC=BC ∴△BCD为等边三角形 ∴∠EBC=60° ∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50° 18．（1）证明：∵在中，，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）证明：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴，则， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∴点E在线段CD的垂直平分线上． $$