13.1轴对称 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 一、选择题 1．在一些汉字的美术字中，有一些是轴对称图形，下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是(　　) A．4次 B．5次 C．6次 D．7次 3．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 5．如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点D，连接．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将长方形纸片沿折叠后点B落在点E处，则下列关于线段与的关系描述正确的是（　　） A． B．和相互垂直平分 C．且 D．且平分 8．如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点．已知与的周长分别为和，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是　 　点. 10．如图是一个轴对称图形，若，则　 　． 11．如图，，，点在的垂直平分线上，若，，则的长为　 　． 12．如图，中，D是上一点，，，与关于对称，则的度数为　 　． 13．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，.若的周长是，，则的长是　 　. 三、解答题 14．如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线. 15．如图，在中，是的平分线，于点E．若的面积为，，，求的长． 16．如图，在中，，． （1）作的垂直平分线，交于点，交于点（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求的度数． 17．如图，在中，垂直平分，分别交于点平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 18．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F. （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．D 10．120° 11．11 12．20° 13．8cm 14．证明：∵AD垂直平分EF， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线. 15．解：过点D作交的延长线于点F，如图所示． ∵是的平分线，，， ∴， ∵，，， ∴， 即， 解得． 16．（1）解：如图，直线即为所求， （2）解：∵，． ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：垂直平分， ， ， 又平分， ， （2）解：由（1）得，， 18．（1）证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB-AE=AE-AC 即5-AE=AE-3， ∴AE=4， ∴BE=AB-AE=5-4=1， $$