12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 一、选择题 1．如图， 平分 ，点P在 上，且 ，垂足为D，若 ，则P到 的距离d满足（　　） A． B． C． D．无法确定 2．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 3．如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，平分，若，，则的面积是（　　） A．9 B．12 C．15 D．24 5．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为，则的周长为，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，连接，，垂足为C，并且，点E是边上一动点，则的最小值是（　　） A．1.5 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题 9．如图，，平分，若，则的度数为　 　 ． 10．如图，，是线段的垂直平分线，垂足为点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是　 　． 11．在直角中，，平分交于点D，若，则点D到斜边的距离为　 　． 12．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为　 　． 13．如图，是的角平分线，，垂足为，是的中线，，，．则的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，P是内一点，于点A，于点B，连接，．求证：平分． 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，BD=DF，求证： CF=EB． 16．如图，在四边形ABCD中，，AB//CD，M为的中点，且平分．求证：平分． 17．已知：如图， 中， 与 的平分线交于点D，过点D的AC的平行线分别交AB于E，交BC于F． （1）求证： ； （2）若 ， ， ，求 的周长． 18．如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，求证： （1）BF＝CG； （2）AB+AC＝2AG． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．20° 10． 11．7 12．4 13．12.5 14．证明：∵， ∴． ∵于点A，于点B， ∴P在的角平分线上， ∴平分． 15．证明：∵DE⊥AB于点E， ∴∠DEB＝90°， 又AD平分∠BAC，∠C＝90°， ∴DC＝DE， 在Rt△DCF和Rt△DEB中， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）， ∴CF＝EB 16．证明：过点M作于N ∵平分，， ∴ 又 ∴ ∵， ∴． ∴平分． 17．（1）证明：∵AD平分 ， ∴ ∵ ， ∴ ， ， ∴ 同理可证： ∴ 即 （2）解：∵ 中， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 的周长为： ． 18．（1）证明：连接BE、EC， ∵ED⊥BC， D为BC中点， ∴BE＝EC， ∵EF⊥AB，EG⊥AG， 且AE平分∠FAG， ∴FE＝EG， 在Rt△BFE和Rt△CGE中， ， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL）， ∴BF＝CG； （2）解：在Rt△AFE与Rt△AGE中， ， ∴Rt△AFE≌Rt△AGE， ∴AG＝AF， ∴AB+AC＝AB+AG+CG＝AB+AG+BF＝AG+AF＝2AG． $$