精品解析：浙江省台州市书生中学2023-2024学年高二上学期起始考数学试题

可学科网 型组卷网 台州市书生中学高二年级数学起始考 时间：90分钟 分值：150分 一、单选题7*5=35 1.若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为() A.3 B.-V3 C. 5 D.- 3 3 2.圆(x-1)2+y2=3的圆心坐标和半径分别是() A.(1,0),3 B.(1,0),3 C.(-l,0,5 D.(1,0),5 3.若直线l:3x-4y-1=0与l,:3x-ay+2=0(a∈R)平行，则1与Z间的距离是() 1 4 D. 5 4.已知直线kx-y+k+1=0过定点A,则点A关于x+y-3=0对称点的坐标为() A(2,4) B.(4,2) C.(2,2) D.(4.4) 5.过点A(1,0)的直线1与圆(c1)2+0-1)2=1相交于A,B两点，若AB=√2，则该直线的斜率为() A±1 B.±V2 C.±5 D.2 6.“点a,b)在圆x2+y2=1外"是“直线ax+by+2=0与圆x2+y2=1相交"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若直线：y=k(x+)-4与曲线x=1-√4-y2有两个交点，则k的取值范围是() C.(0,3] D.[3,+o) 二、多选题3*5-15 8.已知直线：x+my+6=0,:（m-2)x+3y+2m=0,下列命题中正确的有() A当m=3时，1与☑重合 B.若lL2,则m=0 D若上1，则m=2 1 C当m卡3时，I与相交 9.下列说法错误的是 第1页/共4页 可学科网 A“a=-1"是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直"的充要条件 B.直线xsina+y+2=0的倾斜角0的取值范围是 [ C过(x,小，(xy)两点的所有直线的方程为)上=-舌 3-乃x3-x D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 10.如图A2,0),B(1,1),C(-l,1),D(-2,0),CD是以OD为直径的圆上一段圆弧，CB是以BC为 直径的圆上一段圆弧，BA是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W,则下述正确的是(). B 0 A曲线W与x轴围成的面积等于2π B.曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点） C.CB所在圆的方程为：x2+(y-1'=1 D.CB与BA的公切线方程为：x+y=√2+1 三、填空题4*5=20 11.己知点M(1,)在圆x2+y2-2y+1=0外，则实数t的取值范围为 12.已知A0,2),B(1,0),C(3,0),则过A,B,C三点圆的一殷方程 13.已知P是直线1：x+2y+6=0上一动点，过点P作圆C:x2+y2+2x-3=0的两条切线，切点分别 为A、B则四边形PACB面积的最小值为 14.已知点A(m,m+6),B(m+2,m+8),若圆C:x2+y2-4x-4y-10=0上存在不同的两点P,Q ,使得PA⊥PB,且QA⊥QB,则m的取值范围是 四、解答题4*15+20=80 15.已知直线1：2x-y+1=0和1，：x-y-2=0的交点为P. (1)若直线1经过点P且与直线(：4x-3y-5=0平行，求直线1的方程； 第2页/共4页 命学科网 。组卷网 (2)若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A,B两点，P为线段AB的中点，求△OAB的面积.（其 中O为坐标原点). 16已知点M(3,1),圆O1:c-1)2+y-2)2=4 (1)若直线m-y+4-0与圆O1相交于A,B两点，且弦4B的长为2√3，求a的值： (2)求过点M的圆O1的切线方程 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点 A(2,4). M 0 (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程： (2)设平行于OA的直线1与圆M相交于B,C两点，且BC=OA,求直线1的方程. 18.将一块直角三角形木板AB0置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1,AB⊥OB,点 传是三角 形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点P任一直线MN将 三角形木板钻成△AN.设直线MN的斜率为k. M B ② (1)求点M,N的坐标（用k表示）及直线MN的斜率k的范围： (2)令△AMN的面积为S,试求出S的取值范围. 第3页/共4页 学科网 空组卷照 19已知直线1：x=my-1,圆C:x2+y2+4x=0 (1)证明：直线1与圆C相交： (2)设1与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程； (3)在(2)的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，I与Z的交点为Q.试探究： 当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？