1.1菱形的性质与判定 练习　- 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、单选题 1．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是(      ) A．32 B．64 C．16 D．8 2．如图所示，在菱形中，对角线与交于点，于点．若，则(      )    A． B． C． D． 3．菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（    ） A．4 B．3 C．10 D．5 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（    ） A．2 B．2 C．3 D． 5．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，则BD＝（　　） A． B． C．6 D．3 6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，、分别为边、的中点，点、在上，且，若添加一个条件使四边形是菱形，则下列可以添加的条件是　　 A． B． C． D． 8．如图，菱形的对角线，交于点，过作于点，延长交于点，若，，则的值为（    ） A．5 B． C． D． 二、填空题 1．如图，菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，且AE＝AC，则∠BAE的度数为 　 　． 2．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线BD的长为8，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为 ． 3．在中，，，直线垂直平分（垂足为，直线与的另一边相交于点，且时，则 ． 4．如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且，则PB＋PC的最小值为 ． 5．如图，菱形的边长为2，，E为的中点，在对角线上存在一点P，使的周长最小，则的周长的最小值为 ．            三、解答题 1．如图，是矩形对角线的交点，，． 求证：四边形是菱形． 若，，求四边形的面积． 2．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为 　 　． 3．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AB上一点（不与点A，B重合），线段CE的垂直平分线交CE于点F，交BD于点G，连接AG，EG． （1）根据题意补全图形，并证明AG＝EG； （2）用等式表示线段AG与CE之间的数量关系，并证明． 4．如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接AC， (1)用尺规作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点F、E，交AC于点O；（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接AE、FC，证明：四边形AECF是菱形．（答案填写在答题对应标号位置） 证明：∵ADBC ∴①______． 又∵FE垂直平分AC，∴②______， 又∵∠AOF＝∠EOC，∴△AOF≌△EOC（ASA）， ∴③______， 又∵④______． ∴四边形AECF是菱形． ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$