1.1 探索勾股定理同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 一、单选题 1．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 2.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即c＝（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（    ） A．10 B．12 C．13 D． 4．如图在△ABC中，∠C=90°，AC=，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=3，则BC的长为（　　） A．4 B．5 C．﹣1 D．+1． 5．如图，，，分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为3和8，则c的面积为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．用一张纸片剪出一个空洞，空洞由边长分别为a，b的两个正方形和斜边为c的两个直角三角形组成，如图所示，下列表示空洞面积的式子正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=CD=4，AD=，且∠B=90°，则四边形ABCD的面积为 . 2.如图，两个较大的正方形面积分别为25，16，那么用字母A代表的正方形面积为___________ 3.已知一直角三角形的三边长都是正整数，斜边长13，周长为30，则该直角三角形的面积是________． 4．在平面直角坐标系中，已知点，若在坐标轴上存在点C，使得，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为时，，则称为点A，B的“4和点”． （1）诺若点C为点A，B的“m和点”，且为等边三角形， ； （2）点A，B的“5和点”的坐标 ． 5．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为 ． 三、解答题 1．已知如图，在中，，，求的长． 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝6cm．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，求图中阴影部分的面积． 3.如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图．吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业（起重臂AB的长度也可以伸缩），在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图3，起重臂AB＝10米，点B到地面的距离BE＝1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离BG＝8米．求点A到地面的距离AF的长为多少米？ 4．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边上距直角顶点米远的点处同时开始测量，点为终点.小娟沿的路径测得所经过的路程是米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了.亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？ ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$