1.2 集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新知导入 1.集合的概念： 一般地，我们把研究对象统称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合。（简称集） 2. 元素的三大特性： 确定性、互异性、无序性。 3. 元素与集合的关系： 元素在集合中属于∈，否则不属于 4. 常用数集及记法： (1) 非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合。 (2) 正整数集: 非负整数集内排除0的集。 (3) 整数集: 全体整数的集合。 (4) 有理数集: 全体有理数的集合。 (5) 实数集: 全体实数的集合。 5. 集合的表示方法: 列举法、描述法 一、知识点回顾 N N*或N+ Z Q R 1、 什么情况下可以省略直接写x? 一般情况下 都可以省略不写 对于 这种，需要联系上下文，若 是明确的才可以省略。 2、点集，数集的表示方法 数集：列举法 {1，2，3} 描述法 点集：列举法 {（1，4）} 描述法 3、{2，4，6，8，10}用描述法表示 1到10 中所有的偶数 偶数集： 4、用描述法表示集合 1.2集合间的基本关系 第 1 章集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册 1、理解子集、真子集、空集的概念 2、掌握集合之间基本关系 3、能用Venn图表示集合 学习目标 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5， 5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，两个集合之间 是否也有类似的关系？ 下面我们通过具体例子探究这个问题. 引入 1. 子集 (1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; (2)C为立德中学高一二班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合。 观察下面例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ 学 科 集合Ａ中的任意一个元素都是集合Ｂ的元素 集合C中的任意一个元素也都是集合D的元素 探究 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 读作：“A包含于B”（或“B包含A”） A⊆B（或B⊇A） 总结 符号语言：若对任意x∊A，都有x ∊B，则 A⊆B B A 图形语言： Venn图 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={,b,c,d}, B={d,b,c,} ( ) × × √ √ 典例1 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集. 典例2 A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（ ） A. B. C. D. A B D 典例3 2. 集合相等 观察 （3）E＝{x|x是两条边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}； 观察下面例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ E中的元素都在F中，同时，F中的元素也都在E中。 E⊆F（或F⊇E）,同时F⊆E（或E⊇F） 总结 集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B 符号语言: A⊆B，且B⊆A⇔A=B 如果集合A是集合B的子集（ A⊆B）且集合B也是集合A的子集（ B⊆A），因此集合A和集合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B. 已知集合A和B的关系为A=B，其中A={1,-1},B={}，求 【解】由题意B中的元素也是1和-1， 典例4 【由集合相等求参数】 含有3个实数的集合既可以表示为{}，又可以表示为{}，则 的值是多少？ 典例5 3. 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A 是集合B的真子集，记作 A B(或B A) 读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”） 总结 在子集中存在二种情况， 一种情况：集合A中的元素都在B中，且B中元素都在A中，即集合相等； 另一种情况：集合A中的元素都在B中，但B中至少有一个元素不在A中。 4.