3.2.2奇偶性第1课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 奇偶性 第1课时 奇偶性的概念 学习目标 理解函数奇偶性的概念，能够利用定义判断函数的奇偶性. 经历研究概念问题的一般过程，体验数学研究的严谨性，感受数学的对称美，培养类比、观察和归纳等思维能力. 渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体，再从具体到一般的研究方法. 故宫殿堂建筑整齐对称，相映成趣， 给人以稳重、博大、端庄的感觉！数学上有对称的函数图象吗？它们体现了函数的什么性质？让我们一起来学习这个性质吧！ 一、情境引入 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类. O x y ② O x y ① O x y ⑥ O x y ③ O x y ④ O x y ⑤ ①③④函数图象关于y轴对称； ②⑤⑥函数图象关于原点对称. 二、新知探究 x y x -x O x -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 数学中的对称图象： f(-x) ＝ f(x) x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)＝2-|x| -1 0 1 2 1 0 -1 f(-x) ＝ f(x) 偶函数的定义： 图象为以y 轴为对称轴的轴对称图形； 定义域关于坐标原点对称． 偶函数图象是以y轴为对称轴的轴对称图形 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果x∈I，都有 -x∈I，且f(-x)=f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数. x y x -x O (x，f(x)) (-x，f(-x)) 偶函数的特征： 1.判断下列函数是不是偶函数. （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]． 【巩固练习】 √ √ × × 2.下列函数为偶函数吗？ x y 1 -1 O x y 1 O x y 1 O √ × × 观察下列两个函数图象并思考以下问题： x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 - - -1 0 1 （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的函数值对应表是如何体现这些特征的？ x y 1 O x y 1 O 奇函数的特征： y 1 -1 1 -1 x O y=f(x) (-x，f(-x)) (x，f(x)) 奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 奇函数的定义： 以坐标原点为对称中心的中心对称图形； 定义域关于坐标原点对称． 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果x∈I，都有 -x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 问题：若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值能确定吗？ 因为f(x)为奇函数，且在x=0处有定义， 所以f(－0)=f(0)=-f(0)， 所以f(0)=0. 3.判断下列函数是否为奇函数.（口答） 【巩固练习】 （1）f(x)=，x∈[-1，1]； （2）f(x)=，x∈[-1，1）； （3）f(x)=，x∈[-2，-1]∪[1，2]； √ × √ 4.如果定义在区间[3-a，5]上的函数f(x)是偶函数，则a=_______. 8 例1 利用定义判断函数的奇偶性：f(x)=+2x. 解：函数f(x)=+2x的定义域是R， 对定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝(－x)3＋2×（－x）＝－x3－2x＝－f(x)， 所以，函数f(x)=+2x是奇函数． 三、典例精讲 用定义法判断函数奇偶性： 定义域是否关于原点对称 f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立 是奇函数或偶函数 非奇非偶函数 是 否 是 否 5.判断下列函数的奇偶性. （2）f(x)=5； （3）f(x)=0； （1）； （4）； （5）. 【巩固练习】 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 偶函数 6.判断下列函数是否为偶函数或奇函数.（口答） 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 x y 1 O （1） x y 1 O （2） x y 1 O （3） x y 1 O （4） 偶函数 1.奇偶性定义： 四、课堂小结 对于函数f(x)，在它的定义域内， ①若有f(-x)=-f(x)，则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x)，则f(x)叫做偶函数. 奇函数的图象关于原点对称； 偶函数的图象关于y轴对称. 图象法，定义法. 4. 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提. 3. 判断奇偶性方法： 2. 图象性质: 谢 谢！ $$