3.2.2奇偶性第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 奇偶性 第2课时 奇偶性的应用 经历从特殊到一般的概括、归纳问题的过程，培养观察、抽象的能力，理解函数的奇偶性及其几何意义. 体会运用函数图象理解和研究函数性质的方法，渗透数形结合的数学思想，掌握判断函数的奇偶性的方法. 学习目标 1.定义： 偶函数： 一、课前自主学习 知识梳理 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果x∈I，都有 -x∈I，且f(-x)=f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数. 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果x∈I，都有 -x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点中心对称. 奇、偶函数的定义域关于原点对称. 3.定义域： 2.图象： 奇函数： 自主学习 1.已知奇函数f(x)在[-3，-1]上单调递增，则f(x)在[1，3]上（ ） A.递增 B.递减 C.先增后减 D.先减后增 2.已知偶函数在(-∞，0)上单调递增，则（ ） A.f(1)＞f(2) B.f(1)＜f(2) C.f(1)=f(2) D.以上都有可能 A A 3.若偶函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，则a=f(-)，b=f()，c=f()的大小关系是（ ） A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.a＜c＜b D.c＜a＜b 解析：因为f(-) =f( )，且0＜＜＜， 又因为f(x)在(0，+∞)上是增函数， 所以f()＜f()＜f()，即a＜c＜b， 故选C. C 4.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)+f(b)＞0，则a+b____0(选填“＞”“＜”或“=”).  解析：由f(a)+f(b)＞0得f(a)＞-f(b)=f(-b)， 又f(x)在R上是减函数，所以a＜-b，即a+b＜0. 5.奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且最大值是4，最小值是-1，则2f(-6)+f(-3)=_____.  解析：由题意可知，f(-6)=-f(6)=-4，f(-3)=-f(3)=1， 所以2f(-6)+f(-3)=-7. ＜ -7 例1 给出以下结论： ①f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数；②g(x)＝既不是奇函数也不是偶函数；③F(x)＝f(x)f(－x)(x∈R)是偶函数． 其中正确的序号是________． 二、课堂探究 题型一 函数奇偶性的判断 分析：先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数； 若关于原点对称，则利用函数的奇偶性判断即可． 解析：对于①，因为 f(-x)＝|-x＋1|－|-x－1|＝-（|x＋1|－|x－1|)＝-f(x)， 所以 f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数，①正确； 例1 给出以下结论： ①f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数；②g(x)＝既不是奇函数也不是偶函数；③F(x)＝f(x)f(－x)(x∈R)是偶函数． 其中正确的序号是________． 对于②，由1－x2≥0，得－1≤x≤1， 所以 g(x)＝ ＝ ＝ ， 满足g(－x)＝－g(x)，故g(x)是奇函数，②错误； 对于③，因为F(x)＝f(x)f(－x)，所以F(－x)＝f(－x)f(x) ＝F(x) (x∈R)， 所以F(x)＝f(x)f(－x)(x∈R)是偶函数，③正确． ①③ 题型二 利用奇偶性求函数值 例2 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x+m(m为常数)，则f(-3)=_______.  解析：因为f(x)为R上的奇函数， 所以f(0)=0，即m=0， 所以f(x)=x2+2x， 故f(3)=32+2×3=15， 又f(x)为奇函数， 所以f(-3)=-f(3)=-15. -15 即时训练2-1：已知函数f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)=x2-，则f(1)等于（ ） A.2 B.1 C.0 D.-2 解析：由f(x)是奇函数，得 f(1)=-f(-1)=-[(-1)2-]=-2. 故选D. D 题型三 利用奇偶性求函数f(x)的解析式 例3 (1)已知f(x)是定义在R上的奇函数