1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1用空间向量研究 直线、平面的位置关系 思考：如何用向量表示一个点？ O P 点的位置向量 思考1：在空间中给一个定点A和一个定方向(比如 a )， 能确定一条直线的位置吗？ A B 思考2：点A与向量 a 能否确定直线AB上的任意 一点P的位置？ 存在实数t，使得 P 直线的方向向量 O a 如图，设两直线相交于点O，a、b分别是它们的 方向向量，P是平面内的任意一点，则 P 存在有序实数对(x，y)，使得 故平面内的每一点都可由一点O及不共线的两个 向量来确定 思考：给一个定点和两个不共线向量，能确定一个平面的位置吗？ 如图，直线l垂直于平面a，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面a的法向量 a l a 平面的法向量 给定一点A和一个向量a，那么，过点A以向量a为法向量的平面是完全确定的 思考：法向量是否唯一？ 它们有怎样的关系？ 如果求的是单位法向量呢？ 求法向量的方法 例2 线面的位置关系 向量的位置关系 向量的运算 向量运算的坐标表示 ∥ ∥ β 使得 使得 = = + = = 证明线线平行 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点.求证：MN∥RS. 证明线线平行 证明线面平行 变式 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点， 求证：平面ADE∥平面B1C1F. 证明面面平行 证明：如图，取平面的法向量，直线的方向向量，. 因为，，所以. 因为 所以对任意点，存在，使得. 从而. 所以，向量也是平面的法向量.故