1.2空间向量基本定理课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量及其运算 空间向量的 基本概念 空间向量的 运算 有关结论 及其应用 零向量 空间向量 单位向量 共线向量 相反向量 相等向量 加减运算 数乘运算 数量积运算 共线向量定理 空间向量共面的充要条件 垂直条件 复习回顾 你还记得平面向量基本定理吗？它的作用是什么？   复习回顾 新课探究 问题1 平面中的任意向量可以由两个不共线向量的线性运算来表示，那么空间中的任意向量能不能通过有限个向量的线性运算来表示呢？ ！三个向量共面 a b c 问题2 为了表示空间中的向量，至少需要几个向量来表示？两个不共线的向量还够用吗？ 问题3 任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗？ 如果三个向量 不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组( x,y,z)，使得 都叫做基向量 叫做空间的一个基底，空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底. 所有空间向量组成的集合为 空间向量基本定理 特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两互相垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 表示. 单位正交基底 由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量 ，均可以分解为三个向量 ，使 . 像这样，把一个空间向量分解为三个两两互相垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解. 正交分解 判断正误： 1.只有两两垂直的三个向量才能作为空间的一个基底.(　　) 2.若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量.(　　) 3.如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线.(　　) 4.对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组(x，y，z)，使0＝xa1＋ya2＋za3.(　　) 即时巩固 × √ × √ × × × √ C $$