3.2.1 单调性与最大（小）值第2课时课件- 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值 1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为 10 000 m2的矩形新厂址,新厂址的长为x m，则宽为m，所建围墙y m，假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y最短? 一、创设情境 导入新课 WWW.33PPT.COM 2.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ①f(x)=-x+3；②f(x)=-x+3,x∈［-1,2］； ③f(x)=x2+2x+1;④f(x)=x2+2x+1,x∈［-2,2］. WWW.33PPT.COM 1.如图所示，是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征. 二、推进新课 提出问题 函数y=-x2-2x图象有最高点A，函数y=-2x+1,x∈［-1,+∞)图象有最高点B，函数y=f(x)图象有最高点C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最高点. WWW.33PPT.COM 2.函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系？ 函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小. 3.你是怎样理解函数图象最高点的? 图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值, 即函数的最大值. WWW.33PPT.COM 4.问题1中，在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如图所示，设点C的坐标为(x0,y0)，谁能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？ 由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方，即对定义域内任意x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有f(x)≤f(x0)成立. WWW.33PPT.COM 5.在数学中，形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义？ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值. WWW.33PPT.COM 6.函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？ f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M； 这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M. 7.函数最大值的几何意义是什么？ 函数图象上最高点的纵坐标. WWW.33PPT.COM 8.函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗？为什么？ 函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)没有最大值，因为函数y=-2x+1,x∈ (-1,+∞)的图象没有最高点. 9.点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点？ 不是，因为该函数的定义域中没有－1. WWW.33PPT.COM 10.由这个问题你发现了什么值得注意的地方？ 讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则； 函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点. WWW.33PPT.COM 类比函数的最大值，给出函数的最小值的定义及其几何意义. 三、小组讨论 获得新知 1.函数最小值的定义是: 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M. 那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标. WWW.33PPT.COM 2.类比问题9，你认为讨论函数最小值应注意什么？ 讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点. WWW.33PPT.COM 例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h（t）=-4.9+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？ 四、例题讲解 通法研究 从题目的陈述看，这个函数的单调性时怎样的？-----在定义域（0，+∞）上是减函数 那就需要减函数的定义来证明，请回忆减函数的定义-----全班回答 解：画出函数h（t）=-4.9t2+14.7t+18的图象（如图）.显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。 由二次函数的知识，对