3.2.1 单调性与最大（小）值第1课时课件 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值 画出下列函数的图象，分析图象的变化趋势. （1）f(x)=-2x+3 （2）f(x)=-2x+3, x∈[-1,2] （3）f(x)=x2+2x+2, x∈[-3,-2] （4）f(x)=x2+2x+2, x∈[-2,1] 一、情境引入 WWW.33PPT.COM 探究：根据上面所画函数图象思考下列问题： （1）说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； （2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ 二、新知探究 WWW.33PPT.COM 1.最大值:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）∀x∈I，都有f(x)≤M； （2）∃x0∈I，使得f(x0)=M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函数最大值的定义，你能给出函数y=f(x)的最小值的定义吗？ WWW.33PPT.COM 2.最小值:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）∀x∈I，都有f(x)≥M； （2）∃x0∈I，使得f(x0)=M. 那么，称M是函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）． 注意：（1）函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； （2）函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． WWW.33PPT.COM 三、知识应用 例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h（t）=-4.9+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？ 从题目的陈述看，这个函数的单调性时怎样的？-----在定义域（0，+∞）上是减函数 那就需要减函数的定义来证明，请回忆减函数的定义-----全班回答 解：画出函数h（t）=-4.9t2+14.7t+18的图象（如图）.显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。 由二次函数的知识，对于函数 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有：当t=-时，函数有最大值h=. 于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度为29m. 从题目的陈述看，这个函数的单调性时怎样的？-----在定义域（0，+∞）上是减函数 那就需要减函数的定义来证明，请回忆减函数的定义-----全班回答 例2.求函数y=在区间［2，6］上的最大值和最小值. 解：设2≤x1<x2≤6,则有 f(x1)-f(x2)===, ∵2≤x1<x2≤6,∴x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0. ∴f(x1)>f(x2),即函数y=在区间［2，6］上是减函数. 所以，当x=2时，函数y=在区间［2，6］上取得最大值f(2)=2； 当x=6时，函数y=在区间［2，6］上取得最小值f(6)= . 从题目的陈述看，这个函数的单调性时怎样的？-----在定义域（0，+∞）上是减函数 那就需要减函数的定义来证明，请回忆减函数的定义-----全班回答 四、课堂练习 1.已知函数f(x)=x+ . (1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性; (2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值. WWW.33PPT.COM 解：(1)设x1,x2是区间[1,2]上的任意两个实数,且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)= x1- x2==(x1-x2)(1-)= ∵x1<x2,∴x1-x2<0.当1≤x1<x2≤2时,x1x2>0,1<x1x2<4, 即x1x2-4<0. ∴f(x1)>f(x2),即f(x)在区间[1,2]上是减函数. (2)由(1)知f(x)的最小值为f(2),f(2)=2+2=4; f(x)的最大值为f(1),f(1)=1+4=5, ∴f(x)的最小值为4,最大值为5. WWW.33PPT.COM 2.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金为3 600元时,能租出多少辆? (2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 从题目的陈述看，这个函数的单调性时怎样的？-----在定义域（0，+∞）上是减函数 那就需要减函数的定义来证明，请回忆减函数的定义-