3.1.1 函数的概念第2课时课件 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时 函数概念的综合应用 3.1.1 函数的概念 一、复习导入 1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2.函数的三要素：定义域、对应法则、值域. WWW.33PPT.COM 问题1.如何用区间表示函数？ 问题2.什么样的函数是同一个函数? 二、问题探究 结论： 1.区间概念： 2.其他区间表示 3.同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数. 三、典例探究 例1.已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为　　　　　.  解：∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}. ∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}. ∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5}, 即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]. 变式1.（1）集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用区间表示为　　　　　.  （2）若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为　　　　　.  解：(1)(0,1)∪[2,11]　 (2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b. ∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3, ∴实数a的取值范围是(-∞,3). 例2.下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数? （1）y=； （2）y=； （3）y=； （4）y=. 答案：（2）是，（1）（3）（4）不是. 变式2.试判断以下各组函数是否表示同一函数: (1)f(x)=,g(x)=; (2)y=x0与y=1(x≠0); (3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z). 解：(1)因为函数f(x)=()2的定义域为{x|x≥0},而g(x)=的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数. (2)因为y= x0要求x≠0,且当x≠0时,y= x0=1,故y= x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数. (3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数. 例3.（1）已知 的定义域为[-2,1]，求函数f(3x-1)的定义域； （2）已知f(2x+5)的定义域为[-1,4]，求函数f(x)的定义域． 解：（1） 函数y=f(x)的定义域为[-2,1]，由-2≤3x-1≤1得：x∈[]，故函数y= f(3x-1)的定义域为[]； （2） 函数f(2x+5)的定义域为[-1,4]，∴x∈[-1,4]， ∴2x+5∈[3,13]，故函数 的定义域为：[3,13]． 变式3. 已知 的定义域为[-2,3)，求函数f(x+1)的定义域． 解：∵f(x)的定义域为[-2,3)， ∴由：-2≤x+1＜3,即-3≤x＜2． 故定义域为{x|-3≤x＜2}． 例4.求下列函数的值域： (1)y＝ ＋1；(2)y＝. 解：(1)因为≥0，所以＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)． (2)因为y＝＝－1＋， 又函数的定义域为R，所以x2＋1≥1，所以0＜≤2， 则y∈(－1,1]．所以所求函数的值域为(－1,1]. 变式4.求下列函数的值域： （1）y＝x＋1； （2）y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； （3）y＝； （4）y＝2x－. 解：（1）(观察法)因为x∈R，所以x＋1∈R，即函数值域是R. （2）(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)． （3）(分离常数法)y＝＝＝3－. ∵≠0，∴y≠3， ∴y＝的值域为{y|y∈R且y≠3}． （4）(换元法)设t＝，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝,由t≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为. 五、课堂小结 1.怎样确定函数的定义域？（分类来说） 2.掌握函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数. 谢 谢！ WWW.33PPT.COM $$