3.1.1 函数的概念第1课时课件 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1 函数的概念及其表示 第三章 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念 第1课时 函数的概念 一、导入新课 1.初中阶段，函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数. 2.思考：y = 1是函数吗？ WWW.33PPT.COM 问题：阅读教材60-62页，分析教材中所给的四个实例，归纳它们有什么不同点和共同点？ 二、新知探究 不同点： 实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系； 共同点： （1）都包含两个非空数集，用A,B来表示； （2）都有一个对应关系； （3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应. 1.函数定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 三、概念理解 2.对函数符号y=f(x)如何理解？ y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号， f(x)不是f与x相乘.例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1，当x=2时y=7可以写成f(2)=7. 3.f(1)表示什么意思？ f(1)与f(x)有什么区别？ 一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量. f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量. 4.函数三要素： （1）定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体； （2）对应法则f，在不同函数中表达的含义不一样，一般也用y=g(x),y=h(x)等来表示函数； （3）值域由定义域、对应法则唯一确定. 我们学过了正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，它们都体现了从x的集合到y的集合的一种对应关系,这种关系就是函数关系. 练习1.判断正误 （1）函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应（ ） （2）函数的定义域和值域一定是无限集合（ ） （3）定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定（ ） （4）若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素（ ） （5）对于不同的x，y的值也不同（ ） （6）f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量（ ） √ × × √ √ √ 练习2.判断下列对应能否表示y是x的函数： （1）y=|x|；（2）|y|=x；（3）y=x2；（4）y2=x. （1）（3）能，（2）（4）不能 练习3：（多选）下列图象能表示函数图象的是（ ） CD 四、应用举例 见教材63页. 例1.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述. 问：你还能用其他解析式描述其中的变量关系的问题情境吗？ 例2.已知函数f(x)=+, (1)求函数的定义域； (2)求f(-3), f()的值； (3)当a>0时, 求f(a), f(a-1)的值. 解：（1）函数 的定义域满足：，即x≥-3且x≠-2， 所以函数f(x)的定义域为{x| x≥-3且x≠-2}； （2）f(-3)=-1，f()= （3）当a>0时, f(a)=+； f(a-1)=+. 五、课堂练习 教材63-64页练习. 六、课堂小结 1.知识：函数的概念、函数的三要素； 2.方法：求函数定义域的方法. 谢 谢！ WWW.33PPT.COM $$