3.1.1 函数的概念第2课时课件 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时 函数概念的综合应用 3.1.1 函数的概念 一、导入新课 1.复习：函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2.思考：y=x与y=是同一个函数吗？ WWW.33PPT.COM 活动：自学阅读课本第64-65页至例2之前。要求： 1.说一说：区间及其几何意义 2.想一想：如何用区间表示下列集合？ （1）{x|-18≤x＜6}; （2）{x|-5＜x≤14}； （3）{x|x＞6}； （4）{x|-2≤x＜6}∪{x|3＜x≤8}. 二、自主学习 1.区间的理解 （1）区间是一种表示连续性的数集; （2）定义域、值域经常用区间表示; （3）实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点. （4）实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x≥a, x>a, x≤b, x<b 的实数x的集合分别表示为[a,+∞)、（a,+∞）、 [-∞,b)、(-∞,b). 三、点拨精讲 2.请填好表格 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b]   {x|a＜x＜b} 开区间 (a,b)   {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a,b)   {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a,b]   {x|x≥a}       {x|x＞a}       {x|x＜b}       {x|x≤b}       说明： 1.区间是集合； 2.区间左端点必小于右端点； 3.区间中的元素都是点，可以用数字表示； 4.任何区间都可以在数轴上表示出来； 5.以无穷大为区间一端时，这一端必须是小括号。 四、典例精讲 例1.试判断以下各组函数是否表示同一函数: (1)f(x)=,g(x)=; (2)y=x0与y=1(x≠0); (3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z). 解：(1)因为函数f(x)=()2的定义域为{x|x≥0},而g(x)=的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数. (2)因为y= x0要求x≠0,且当x≠0时,y= x0=1,故y= x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数. (3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数. 总结：判断函数相等的方法 1.先看定义域，若定义域不同，则函数不相等. 2.若定义域相同，则化简函数解析式，看对应关系是否相等. 例2.（1）已知 的定义域为[-2,1]，求函数f(3x-1)的定义域； （2）已知f(2x+5)的定义域为[-1,4]，求函数f(x)的定义域． 解：（1） 函数y=f(x)的定义域为[-2,1]，由-2≤3x-1≤1得：x∈[]，故函数y= f(3x-1)的定义域为[]； （2） 函数f(2x+5)的定义域为[-1,4]，∴x∈[-1,4]， ∴2x+5∈[3,13]，故函数 的定义域为：[3,13]． 总结：抽象函数求定义域的方法 （1）函数y=f(x)的定义域是（a，b），求f[g(x)]的定义域， 其方法是：利用a<g(x)<b，求得x的范围就是f[g(x)]的定义域； （2）函数y=f[g(x)]的定义域是（a，b），求f(x)的定义域， 其方法是：利用a<x<b，求得g(x)的范围就是f(x)的定义域； 例3.求下列函数的值域： (1)y＝ ＋1；(2)y＝. 解：(1)因为≥0，所以＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)． (2)因为y＝＝－1＋， 又函数的定义域为R，所以x2＋1≥1，所以0＜≤2， 则y∈(－1,1]．所以所求函数的值域为(－1,1]. 总结：求函数值域常用的4种方法 （1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到； （2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法或二次函数图像求其值域； （3）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域； （4）换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.对于f（x）=ax+b+（其中a，b，c，d为常数，且a0）型的函数常用换元法. 五、当堂检测 1.试用区间表示下列实数集