第一章 全等三角形复习课件2022-2023学年苏科版八年级数学上册

第一章 全等三角形复习 　 知识结构图： SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形) 全 等 图 形 全 等 三 角 形 对应角相等 对应边相等 判定 性质 周长面积分别相等 对应高、中线、角平分线分别相等 1.如图，△ABC≌△DCB，若∠D=74°,∠DBC=38°，则∠A=_______，∠ABC=________. 74° 68° 5 精练固旧知 2.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________. 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 例1. 如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添加的一个条件是__________. 找夹角 找第三边 找直角 已知两组边： ∠DAB=∠CAB （SAS） BD=BC （SSS） ∠D=∠C=90°（HL） AD=AC,AB=AB 大练主课堂 挖掘“隐含条件”AB=AB 变式1：如图已知AD=AE，BD=CE。求证：∠B=∠C； 变式2：如图，已知∠B=∠C，要识别△ABE≌△ACD，需要添加的一个条件是 。 已知两组角： 找夹边 找一角的对边 AB=AE AE=AD 或BE=CD (ASA) (AAS) (AAS) 速练在当堂 挖掘“隐含条件”∠A=∠A ∠B=∠C,∠A=∠A 3.如图，已知AB=AE，要使△ABE≌△ACD，需要添加的一个条件是__________。 已知一组边一组角（边与角相邻） 找夹这个角的另一边 找夹这条边的另一角 找边的对角 AC=AB ∠B=∠C ∠AEB=∠ADC （SAS） （ASA） （AAS） AB=AE,∠A=∠A 速练在当堂 挖掘“隐含条件”∠A=∠A 4.如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，需要添加的一个条件是__________。 找任一角 已知一组边一组角 (边与角相对) （AAS） ∠B=∠C （AAS） 添加AC=AB或者AD=AE可以吗？ BE=CD,∠A=∠A ∠AED=∠ADC 速练在当堂 挖掘“隐含条件”∠A=∠A 证明两个三角形全等的基本思路： (1)已知两边 找第三边 (SSS) 找夹角 (SAS) (2)已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (3)已知两角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 例2.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，求证：BE=AD 证明:∵△ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD (2)CH=CG 大练主课堂 (2)由（1）知∠BEC=∠ADC DC=EC,∠ACE=∠DCE=60° 在△CHE和△CGD中 ∠BEC=∠ADC DC=EC ∠ACE=∠DCE ∴ △CHE≌△CGD (ASA) ∴ CH=CG 变式1：将上述△DEF绕点C顺时针旋转α（0<α<60°），以上的结论还成立吗？ 证明：成立 ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD CH=CG还成立吗 大练主课堂 变式2：将上述△DEF绕点C逆时针旋转α（0<α<60°），以上的结论还成立吗？ 证明：∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA-∠ACE=∠DCE-∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD 速练在当堂 变式2：将上述△DEF绕点C逆时针旋转α（0<α<60°），以上的结论还成立吗？ 深练靠拓展 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒． （1）直接写出：（可用含t、a的代数式表示） ①BD＝　 　厘