3.1.1 函数的概念第1课时课件 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1 函数的概念及其表示 第三章 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念 第1课时 函数的概念 一、导入新课 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数. 问题1.初中阶段，函数的定义是什么？ WWW.33PPT.COM 问题2.对教材中的问题1，你能得出列车在运行时间t为0.1h, 0.2h,0.5h时行进的路程吗？其中t的变化范围是多少？路程S的变化范围是多少？ 35km,70km,175km;t的变化范围是{t|0≤t≤0.5}; S的变化范围是 {S|0≤S≤175}. 二、新知探究 问题3.对教材中的问题2，你能得出工资在工作天数d为1, 3,5天时的数量吗？其中d的变化范围是多少？工资w的变化范围是多少？ 350元,1050元,1750元；d的变化范围是{1,2,3,4,5,6}; w的变化范围是{350,700,1050,1400,1750,2100}. 上午8时大约是50；中午12时大约是80； t的取值范围是{t|0≤t≤24}; I的变化范围是{I|0＜I＜150}. 问题4.对教材中的问题3，你从图中可以找到上午8时和中午12时的AQI的值吗？其中t的取值范围是什么？ I的取值范围是什么？ WWW.33PPT.COM 相似.对于任意一个年份y，根据表格中所给定的对应关系，都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应. 问题5.对教材中的问题4，恩格尔系数与时间的关系是否和前面实例中的两变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言描叙这一对关系？ WWW.33PPT.COM 问题6.以上四个例子我们都是从集合与对应的语言描述函数，在这四个例子中，集合体现在哪里，这四个实例，它们有什么共同特点和不同点？ 三、新知归纳 四个实例的共同特征： （1）都包含两个非空数集，用A,B来表示； （2）都有一个对应关系； （3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应. 问题7.函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？ 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 问题8.函数概念中的关键词是什么？ 四、概念理解 非空实数集，任意，唯一. 问题9.函数的构成要素有哪些？ 定义域、对应关系、值域. 问题10.值域和集合B是什么关系？ 值域是集合B的子集. 五、应用举例 见教材63页. 例1.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述. 例2.已知函数f(x)=+, (1)求函数的定义域； (2)求f(-3), f()的值； (3)当a>0时, 求f(a), f(a-1)的值. 解：（1）函数 的定义域满足：，即x≥-3且x≠-2， 所以函数f(x)的定义域为{x| x≥-3且x≠-2}； （2）f(-3)=-1，f()=； （3）当a>0时, f(a)=+； f(a-1)=+. 六、课堂练习 教材63-64页练习. 七、课堂小结 1.知识：函数的概念、函数的三要素； 2.方法：求函数定义域的方法. 谢 谢！ WWW.33PPT.COM $$