1.3 探索三角形全等的条件（6）课件2022-2023学年苏科版八年级数学上册

1.3　探索三角形全等的条件（6） 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD ①根据“SAS”需要添加条件____________； ②根据“ASA”需要添加条件____________； ③根据“AAS”需要添加条件____________； AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C SAS、ASA、AAS 精练固旧知 判断三角形全等的方法： 注意 隐含条件公共边AC=AC 用直尺和圆规作△ABC，使AB＝4cm，AC＝3cm,BC＝2cm. 1．作线段AB＝4cm. 2．分别以点A、B为圆心，3cm、2cm 的长为半径画弧，两弧相交于点C . 3．连结AC、BC. △ABC就是所求作的三角形. 画法： 思考： 把你所画的三角形与其他同学比一比，发现了什么？ A B C 深练靠合作 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”）． 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）． AB＝DE， BC＝EF， AC＝DF， 基本事实 符号语言： 深练靠合作 三角形全等的判定 判定两个三角形全等方法： SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 SSS—三边对应相等的两个三角形全等 AAA—三角对应相等的两个三角形全等吗？ 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等 = \ = \ SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 深练靠合作 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 下列图形中，哪两个三角形全等？ 速练在当堂 例.已知：如图, 在△ABC 中，AB＝AC， 求证：∠B＝∠C. 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）． AB＝AC（已知）， BD＝CD（辅助线作法）， AD＝AD（公共边）， 证明：作△ABC 的中线AD． ∴ ∠B＝∠C （全等三角形的对应角相等）． 大练主课堂 想证∠B＝∠C，可以证全等. 你还有不同方法证∠B＝∠C吗？ 在△ADB 和△ADC中 AB=AC 1=2 AD=AD ∴ △ADB ≌ △ADC（SAS） ∴ B= C（全等三角形对应角相等） 速练在当堂 例.已知：如图, 在△ABC 中，AB＝AC， 求证：∠B＝∠C. 证明：作△ABC的角平分线AD． ∴1=2 思考：此时AD与BC得位置关系是什么 变式1：若将上题中右边的三角形向左平移(如图），若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF. 问：△ABC和△DFE全等吗？ 例2．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，AC＝DC. △ABC和△DFC全等吗？ B A C E F D 变式2：若将上题中的三角形继续向左平移（如图），　　　　 　　　　若AB＝DF，AC＝DC， 　　　　问：△ABC和△DCB 全等吗？ 证明:∵C点是线段BF的中点 ∴BC=CF 在△ABC 和△DFC中 AB=DF， AC=DC ， BC=CF ∴ △ABC≌△DFC（SSS） 证明:∵BE=CF ∴BE+CE=CF+CE 即BC=EF 在△ABC 和△DFE中 AB=DF， AC=DC ， BC=EF ∴ △ABC≌△DFE（SSS） 证明: 在△ABC 和△DFE中 AB=DF， AC=DC ， BC=CB ∴ △ABC≌△DCB（SSS） 大练主课堂 E F D 变式3：若将上题中的三角形继续向左平移（如图），　　　　 若AB＝DF，AC＝DE，BE=CF 问：△ABC和△DEF 全等吗？ A B C 证明:∵BE=CF ∴CF+BF=BE+BF 即BC=EF 在△ABC 和△DFE中 AB=DF， AC=DE ， BC=EF ∴ △ABC≌△DEF（SSS） 速练在当堂 1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB， 求证：∠B＝∠D. 在△ABC 和△CDA中, AB＝CD(已知), BC＝DA(已知),