21.2.1 配方法-直接开平方法 课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

21.2.1配方法第一课时 直接开平方法 复习旧知 二元一次方程组 消冠 一元一次方程 转化 降次 一元二次方程 降次 一元二次方程 一元一次方程 复习旧知 (2).平方根的意义：如果一个数的平方等于，则这个数 就叫作☑的平方根。 ①.如果x2=a(a≥0)，则x就叫做a的 平方根 ②.如果x2=a(a≥0)，则x=±√a ③.如果x2=64,则x=±8 (3).平方根的性质： ①正数有两个平方根，且它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。 走进生活 工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁 在墙上，梯子与屋檐的接触处到底端的 长AB=5米，墙高AC=4米，问梯子底端点 离墙的距离是多少？ 设BC=x根据勾股定理，得x2+42=52. 化简，得x2-9=0, ∴.(x-3)(x+3)=0, 解得x1=3,x2=-3(不合题意，舍去)· 另解：x2=9, X1=√厂=3， X2=厂=-3（不合题意，舍去）· 例1：用开平方法解方程 9x2=4 4 解：两边同除以9，得 x2 9 2 利用开平方法，得 X 3 所以，原方程的根是 2 2 X2 3 例2：用开平方法解方程3x2=-4 解：两边同除以3，得 x24 3 因为任何一个实数的平方根不可 能是负数，所以原方程没有实数根。 一般来说，解形如ax2+c=0(其中a0)的一元二 次方程，其步骤是： (1)通过移项、两边同除以a,把原方程变形为 x2=-C (2)根据平方根的意义，可知 当a、c异号时，-C>0,方程的根是 当a、c同号时，-C<0,方程没有实数根： a 当c=0时，-C=0,方程的根是x=x2=0. a 1练习：解下列一元二次方程： ①)x2=9 (2)x2=0 解：x=±3 解：x1=x2=0 .X1=-3,x2=3 定义：利用平方根的意 (3)x2=-25 义直接开平方求一元二 解：.-25<0 次方程的解的方法叫直 .方程无实数根。 接开平方法。 2.探究：如何解方程 x2= p 2. 一般地，对于方程 2 =p (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的 实数根x=-√D,x2=√p (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根七=X2=0 (3)当p<0时，方程无实数根。