2.2 基本不等式第2课时课件（共14张PPT） -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 df07733bd3a

2.2 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用 学习目标 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题，提升数学建模素养； 熟练掌握基本不等式及变形的应用，增强逻辑推理； 通过用基本不等式解决简单的最大(小)值问题，提高数学运算能力， 体会“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”这一研究问题的一般思路. 1.重要的不等式 重要不等式 应用条件 “＝”何时取得 作用 变形 一、温故知新 引入新课 2.基本不等式求最值 （1）和定积最大----- ； （2）积定和最小----- . 注：一正、二定、三相等： ⅰ)函数式中各项必须都是正数； ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数； ⅲ)等号成立条件必须存在. 例1.（1）用篱笆围成一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个 矩形的长、宽分别为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆又是多少？ （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形的菜园，长、宽各为多少的时候，菜园的面积最大，最大面积为多少？ 二、探求新知 典例分析 y m x m 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m， 篱笆的长度为m. (1)由已知得 由 ≥，可得 所以，当且仅当=10时等号成立. 所以这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短， 最短篱笆为40 m. (2)由已知得，矩形菜园的面积为 . 由 = = 9，可得81， 当且仅当9时，上式等号成立. 所以这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大， 最大面积为81 m2. 例2.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 解：设水池底面一边的长度为x m，水池的总造价为l元， 根据题意，得 l=240000+720(x+ =240000+720×2×40=297600， 当x=，即x=40时，l有最小值297600. 因此，当水池的底面是边长为40 m的正方形时，水池的总 造价最低，最低总造价是297600元. 变式1.一段长36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？ 三、变式训练 归纳整理 解：设矩形两条边的长分别为x m，y m，则x+2y=36， 矩形菜园的面积s=xy， 因为x＞0，y＞0，所以xy=， 当且仅当x=18，y=9时，s=xy有最大值162. 即当长为18 m，宽为9 m时，菜园面积最大为162 . 变式2.计划用篱笆围成一个面积为800 m2的矩形菜园，在菜园内，沿左、右两侧和后侧内墙分别保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形菜园长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大的种植面积是多少？ 解：设长方形两条边的长分别为x m，y m，则xy=800， 种植面积s=(x-2)(y-4)=xy-(4x+2y)+8， 因为x＞0，y＞0， 所以4x+2y≥=160， 所以s=xy-(4x+2y)+8≤xy-+8=648. 当且仅当x=20，y=40时取等号，即当x=20，y=40时，种植面积 有最大值648. 所以，当长为40 m，宽为20 m时，种植面积有最大值648 m2. 四、归纳小结 提高认识 1.求解应用题的方法与步骤： (1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答. 2.用基本不等式求最值： (1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，使得“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值. 把握三个条件：①“一正”——各项为正数； ②“二定”——“和”或“积”为定值； ③“三相等”——等号一定能取到. (2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件. 谢 谢！ WWW.33PPT.COM $$