1.3 一元二次方程的根与系数的关系 课时作业 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系（课时作业）-苏科版九年级上册 一．选择题 1．已知矩形的长和宽是方程x2﹣5x+2＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（　　） A．8 B． C．21 D． 2．已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝﹣2，x2＝3，则原方程可化为（　　） A．（x﹣2）（x﹣3）＝0 B．（x+2）（x+3）＝0 C．（x﹣2）（x+3）＝0 D．（x+2）（x﹣3）＝0 3．方程x2+x＝5x+6的两个实数根的和与积分别是（　　） A．﹣5，6 B．﹣4，6 C．4，﹣6 D．﹣1，6 4．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+3＝0的两个根，则x1x2+x1+x2的值是（　　） A．﹣1 B．11 C．1 D．﹣11 5．设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4m＝0的两个根，则m的值为（　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 6．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根和c分别为（　　） A．1，2 B．2，4 C．4，8 D．8，16 7．若x＝1是方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．下列一元二次方程两根之和为2的方程为（　　） A．x2﹣2x+3＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．3x2﹣6x+2＝0 D．x2﹣3x+2＝0 9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+4＝5x+6的两实数根分别为x1，x2，则x1x2+x1+x2的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 10．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x1+2022+x22的值（　　） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 二．填空题 11．写出一个一元二次方程，要求方程的一个根为0，另一个根为负数，满足条件的方程为 　 　． 12．设x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1+x2＝　 　． 13．设x1，x2是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则的值为 　 　． 14．若3+是方程x2﹣6x+c＝0的一个根，方程另一个根为 　 　，c＝　 　． 15．已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两根为x1，x2，则＝　 　． 三．解答题 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． （1）求m的取值范围． （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝2x1•x2，求m的值． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值． 18．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两根分为x1、x2，且，求k的值． 19．已知关于x的一元二次方程： x2﹣3x+m﹣2＝0••••••① mx2+（k+3）x+m﹣5＝0•••••② （1）方程①有实数解，求m的取值范围． （2）m为满足（1）中条件的最大整数，方程②有两个不等根，求证：方程②两根异号． 20．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1和x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝． 例如：方程2x2+3x﹣5＝0的两根分别是x1和x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝． 请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题： （1）已知方程3x2﹣7＝11x的两根分别是x1和x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　； （2）已知方程x2+5x﹣3＝0的两根分别是x1和x2． ①求x12+x22的值； ②求x12﹣5x2+1的值． $$