21.2.3 因式分解法 同步测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 方程的根是(    ) A. B. C. ， D. ， 2. 解方程，最适当的方法是(    ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法 3. 用因式分解法解下列方程，正确的是(    ) A. ， B. ，或 C. ，或 D. ，或 4. 方程的解是(    ) A. B. C. 或 D. 或 5. 定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如若为实数是关于的方程，且是这个方程的一个根，则的值是(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知菱形的两条对角线长是方程的两个根，则菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 7. 若可因式分解成，其中，，均为整数，则(    ) A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，点的对应点为，若落在的平分线上时，的长为是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 一元二次方程的根是          ． 10. 定义运算，若，，，则的值为______ ． 11. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是          ． 12. 方程的根是          ． 13. 一个三角形的两边长分别是和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是          ． 14. 若实数、满足，则的值为          ． 15. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为          ． 16. 如果分式的值为，则          ． 三、计算题（本大题共2小题，共16分） 17. 用适当的方法解下列方程： ． ． 18. 解方程：  四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若方程有一个根小于，求的取值范围． 20. 本小题分 解一元二次方程： ； ． 21. 本小题分 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出的值． 【问题】解方程：． 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设，则有， 原方程可化为：， 【续解】 22. 本小题分 关于的一元二次方程． 若方程有两个相等的实数根，请比较、的大小，并说明理由 若方程有一个根是，求此时方程的另一个根． 23. 本小题分 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的长，则的周长为多少 24. 本小题分 已知关于的方程的根是实数，解这个方程． 25. 本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． 求实数的取值范围 是否存在实数，使得成立若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． $$