21.2.2 公式法 同步测试卷-2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.2 公式法 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知方程的根的判别式的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 一元二次方程的两个根是(    ) A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 5. 一元二次方程的根的情况为(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 且 8. 定义运算：例如：则方程的根的情况为(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ． 10. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是          ． 11. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为          ． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 13. 关于的方程的根的判别式          若方程有两个不相等的实数根，则          若方程有两个相等的实数根，则          若方程没有实数根，则          ． 14. 若，且关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是          ． 15. 如果方程有实数根，则实数的取值范围是          ． 16. 关于的方程有实数根，那么负整数          一个即可． 三、计算题（本大题共2小题，共16分） 17. 用公式法解下列方程． ． ． 18. 解下列方程： ．． ． 四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知关于的一元二次方程求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．提示：先化为一般形式， 20. 本小题分 不解方程，判断下列方程根的情况： ； ； ． 21. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若方程的两个根均为整数，求正整数的值． 22. 本小题分 已知关于，的方程组与的解相同． 求，的值； 若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 23. 本小题分 小明在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： ，，，第一步 第二步 第三步 ，第四步 小明的解答过程是从第     步开始出错的，其错误原因是          ． 写出此题正确的解答过程． 24. 本小题分 已知矩形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． 当为何值时，四边形是正方形求出这时正方形的边长． 若的长为，则矩形的周长是多少 25. 本小题分 已知关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及方程的解． $$