2.1 认识无理数课件2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第2章 实数 2.1 认识无理数 学习目标 1.通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.知道实数由有理数和无理数组成,能用有理数估计一个无理数的大致范围,了解无限逼近的方法。 3.会判断一个数是有理数还是无理数. 复习回顾 整数 正整数 零 负整数 分数 有理数 什么叫有理数? 正分数 负分数 有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式 是否一些数不在有理数的范围内呢? 探究新知 思考: 有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,可以得到一个大正方形吗? 1 1 1 1 探究新知 这个大正方形的面积和边长分别是多少? 探究新知 因为正方形的面积为2 所以 (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? a2=2 a=? 探究新知 思考:a可能是整数或者分数吗?说说你的理由。 越来越大, 所以a不可能是整数 a2=2 一个分数平方后可能是整数吗? 探究新知 a2=2 以2为分母的分数平方 结果都为分数,所以a不可能是以2为分母的分数。 以3为分母的分数平方 结果都为分数,所以a不可能是以3为分母的分数。 a可能是分数吗? 探究新知 a既不是整数又不是分数,所以a一定不是 。 那么a到底是什么数呢? 有理数 a2=2 a到底等于多少呢? 思考:面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? 1.如图三个正方形的边长之间有怎样的大小关系? 2.a的整数部分是几?十分位呢?百分位呢?千分位呢?... 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 结论:a2=2,a =1.41421356… a是一个无限不循环小数. 1< a< 2 探究新知 把下列各数表示成小数,你发现了什么? 事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示,反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 3=3.0; 探究新知 知识点 无理数的定义 1 有限小数 无限循环小数 有理数 无理数:无限不循环小数 实数 有理数和无理数统称为实数 无限不循环小数称为无理数 例题精析 例题精析 整数有_ 有理数有_ 无理数有_ 填空:在实数 例题精析 例2:已知一个正方形的面积为 3 ,边长为 a , (1)请估算 a 的整数部分. (2)请估算 a ,精确到0.1. 例题精析 导学案P2 【 星级达标】 1.(2) 已知一个正方形的面积为 8 ,边长为 a ,请估算 a 的整数部分. (3) 已知一个正方体的体积为 14 ,边长为 a ,请估算 a 的整数部分. (4) 已知一个正方体的体积为 45 ,边长为 a ,请估算 a 的整数部分. 当堂练习 1、判断:(1)无限小数是无理数. ( ) (2)无理数是无限小数 ( ) (3)无限循环小数是有理数. ( ) (4)无限不循环小数是无理数. ( ) (5)有理数都是有限小数. ( ) √ × √ √ × 2、填空: (1)面积是25的正方形的边长为_,它是_数. 面积为7的正方形边长a的整数部分是_,边长a 是一个_数.无限小数是无理数. 5 有理 2 无理 当堂练习 3.下列一组数:-8,2.5,30,π, 0.161616 … ,0.6,0.080 080 008…(相邻两个8之间依次增加一个0),其中无理数有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 4.将下列的数进行分类: -1, ,3.14,-π,3.3,0,2, ,0.181818…,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1). 有理数:_, 无理数:_. -π,0.202 002 000 2… 课堂小结 1.无理数的概念 2.实数的分类 3.求无理数的近似值 完毕·感谢 The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film. $$