11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．已知三角形的两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是（　　） A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 2．如图，在 中， 边上的高为（　　） A． B． C． D． 3．下列各组线段，能组成三角形的是（　　） A．2，3，4 B．1，2，3 C．3，4，9 D．15，12，2 4．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形两边之和大于第三边 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 5．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（　　） A．10 B．8 C．7 D．4 6．三角形的下列线段中将三角形的面积分成相等两部分的是（　　） A．中线 B．角平分线 C．高 D．以上都对 7．下列说法错误的是（　　）. A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线 D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 8．如图， 为 的中线， 为 的中点，连接 ．已知 的面积为12，则 的面积等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是　 　 10．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是　 　． 11．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　 　种． 12．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为　 　． 13．如图，已知 ，D为BE的中点，则 =　 　 三、解答题 14．已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长。 15．如图，在 ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长． 16．如图，P是△ABC内的一点，试比较线段AB+AC与PB+PC的大小.若AB=10，AC=13求PB+PC的取值范围. ​ 17．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积． 18．如图:在 中（ ）， ， 边上的中线 把 的周长分成 和 两部分，求边 和 的长. 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．1＜x＜5 10．稳定性 11．5 12． 13．5 14．解：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，∵第三边的数值为奇数，∴x=7，∴这个三角形的周长为：2+7+7=16（cm）. 15．解： ． 16．解答：如图，延长BP交AC于点D，在△ABD中，AB+AD＞PB+PD.在△PCD中，PD+DC＞PC，∴AB+AD+PD+DC＞PB+PD+PC，∴AB+AC＞PB+PC.在△ABC中，AC-AB＜BC；在△PBC中，PB+BC＞BC＞AC-AB.则AC-AB＜PB+PC＜AB+AC，即3＜PB+PC＜23. 17．解：∵，分别是，边上的中线，，， ∴， ． ∵的周长为15， ∴， ∴． 18．解：∵ 是 边上的中线， ， ∴ ， 设 ， ，则 ， ∵ ， ∴ ， ， 即 ， ， 解得： ， ， 即 ， ． $$