2.1 第2课时 三角形的高、中线和角平分线（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

2.1 三角形 第2章 三角形 第2课时 三角形的高、角平分线和中线 优翼数学教学课件（XJ）八上 复习回顾 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线 导入新课 你还记得怎么“过一点画已知直线的垂线”吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 导入新课 问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 问题2 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB = ∠ADC = 90° A B C D 垂足 注意：标明垂直记号和垂足的字母. 高 三角形的高 新课讲授 ② AD⊥BC，垂足为 D； ③ 点 D 在 BC 上，且∠ADB = 90° (或∠ADC = 90°). ① AD 是△ABC 的高； A B C D 高的描述方法（如图）：有三种 思考：你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系? (3) 锐角三角形的三条高是在三角形 的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示. 探究交流 O A B C D E F 直角边 BC 上的高是 ； 直角边 AB 上的高是 . (2) 斜边 AC 上的高是 ； 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高； AB CB 它们有怎样的位置关系? D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F (2) AC 边上的高是哪条线段？ AB 边上的高是哪条线段？ BC 边上的高是哪条线段？ BF CE AD A B C D F (3) 钝角三角形的三条高相交 吗？ (4) 它们所在的直线交于一点 吗？这点位于何处？ O E 钝角三角形的三条高不相交. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 点击视频开始播放 → 视频：画钝角三角形的高 例1 作△ABC 的边 AB 上的高，下列作法中，正确的是(　　) 典例精析 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1) 过该边所对的顶点；(2) 垂直于该边，且垂足必须在该边或在该边的延长线上. D 例2 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值为 ． 方法总结：首先判定△ABC 为锐角三角形，得出 BP 最小等于 AC 边上的高；然后利用面积相等作为桥梁(可不求面积)去求这条高．此法通常称为“等面积法”． _____ 思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出