2.5 第6课时 全等三角形的性质和判定的应用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

2.5 全等三角形 第2章 三角形 第6课时 全等三角形的性质和判定的应用 优翼数学教学课件（XJ）八上 如图，要证明△ACE≌△BDF，根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上. (1) AC∥BD，CE = DF， .(SAS) (2) AC = BD， AC∥BD，__________. (ASA) (3) CE = DF， ， . (SSS) C B A E F D AC = BD ∠A = ∠B AC = BD AE = BF 导入新课 2 A B C A′ B′ C′ 探究活动1：AAA 能否判定两个三角形全等？ 结论：三个内角对应相等的三角形不一定全等. 全等三角形成立的条件 新课讲授 想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等. 探究活动2：SSA 能否判定两个三角形全等? 画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°，AB=DE = 5 cm，AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？ 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 A B C 30° D E F1 F2 30° 3cm 3cm 点击画法开始播放 → 视频：边边角 例1 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF 的是(　　) 典例精析 A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：根据两边一角分别相等判断三角形全等时，应看所给出的相等角是不是这两边的夹角，只有选项 C 的条件不符合. C 判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备 SSA 时是不能判定三角形全等的． 方法总结 如图，在△ABC 和△DEC 中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC. 已知条件 补充条件 判定方法 AC = DC，∠A =∠D SAS ∠A =∠D，AB = DE ASA ∠A =∠D，AB = DE AAS AC = DC，AB = DE SSS AB = DE ∠B = ∠E ∠ACB =∠DCE BC = EC 练一练 例2 已知：如图，AB = CD，BC = DA，E，F 是 AC上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE. 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∴△ABC≌△CDA (SSS). ∴∠BCF =∠DAE. AB = CD， BC = DA， AC = CA (公共边)， 在△BCF 和△DAE 中， ∴△BCF≌△DAE (SAS). ∴ BF = DE. BC = DA， ∠BCF = ∠DAE， CF = AE， 全等三角形的判定与性质的综合运用 10 例3 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，E 为 AC 上的一动点(不与 A 重合)，在点 E 移动的过程中 BE 和 DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由． 解：相等．理由如下： 在△ABC 和△ADC 中， AB＝AD， AC＝AC， BC＝DC， ∴△ABC≌△ADC (SSS)， ∴∠DAE＝∠BAE. 在△ADE 和△ABE 中， AB＝AD， ∠DAE＝∠BAE， AE＝AE， ∴△ADE≌△ABE (SAS). ∴ BE＝DE. 11 本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为三角形全等的证明依据使用． 方法总结 例4 如图，已知 CA = CB，AD = BD，M，N 分别是 CA，CB 的中点，求证：DM = DN. 在△ABD 与△CBD 中， 证明： CA = CB (已知)， AD = BD (已知)， CD = CD (公共边)， ∴△ACD≌△BCD (SSS). 连接 CD，如图所