2.5 第5课时 全等三角形的判定（SSS）（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

2.5 全等三角形 第2章 三角形 第5课时 全等三角形的判定 (SSS) 优翼数学教学课件（XJ）八上 拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　 只能搭出唯一三角形 导入新课 2 如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，如果 AB = A′B′， BC = B′C′，AC = A′C′，那么△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？ 如果能够说明∠A =∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A′B′C′. 用“SSS”判定两个三角形全等 新课讲授 由上述变换性质可知△ABC≌△A′′B′C′， 则 AB = A′′B′ = A′B′，AC = A′′C′ = A′C′. 连接 A′A′′. 将△ABC 作平移、旋转和轴反射等变换，使 BC 的像 B′′C′′ 与 B′C′ 重合，并使点 A 的像 A′′ 与点 A′ 在 B′C′ 的两旁，△ABC 在上述变换下的像为△A′′B′′C′′. ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4. 从而∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4， ∵A′B′ = A′′B′，A′C′ = A′′C′， 即∠B′A′C′ = ∠B′A′′C′. 在△A′B′C′ 和△A′′B′C′ 中， ∴△A′B′C≌△A′′B′C′(SAS). ∴△ABC≌△A′B′C′. A′B′ = A′′B′， ∠B′A′C′ = ∠B′A′′C′， A′C′ = A′′C′， 点击画法开始播放 → 视频：两个三角形全等的判定方法 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. 知识要点 “边边边”判定方法 A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 例2 已知：如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB = DC， AC = DB．求证：∠A =∠D． 证明：连接 BC． 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB（SSS）. AB = DC， BC = CB， AC = DB， ∴∠A =∠D. 例3 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 在 BC 上，且 AD = AE，BE = CD. 求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵ BE = CD， ∴ BE - DE = CD - DE， 即 BD = CE. 在△ABD 和△ACE 中， ∴△ABD≌△ACE (SSS). AB = AC， BD = CE， AD = AE， 如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF. 求证：△ABC≌△DCF. 在△ABC 和△DCF 中， AB = DC ∴△ABC≌△DCF (SSS). (已知)， (已证)， AC = DF BC = CF 证明：∵ C 是 BF 中点， ∴ BC = CF. (已知)， 针对训练 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠A =∠D. ∴△ABC≌△DEF (SSS). 在△ABC 和△DEF 中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， 证明：(1)∵ BE = CF， 即 BC = EF. ∴ BE + EC = CF + CE， (2) ∵△ABC≌△DEF (已证)， ∴∠A =∠D (全等三角形对应角相等). 变式题 (1) 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 实验探究 (2) 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 三角形的稳定性 (3) 在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化？ 四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住. 1. 三角形具有稳定性； 2. 四边形没有稳定性. 发现 理解“稳定性” 由“边边边”可知只要三角形三条边的长度固定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 点击视频开始播放 → 视频：三角形的稳定性 比一比，谁知道的多 你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗? 观察上面这些图片，你发现了什么？ 讨论 这些物体设计时都用到了三角形的稳定性. 练一练 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 1. 下列图形中哪些具有稳定性. 2. 如图，工人师傅砌门时，常用