2.5 第4课时 全等三角形的判定（AAS）（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

2.5 全等三角形 第2章 三角形 第4课时 全等三角形的判定 (AAS) 优翼数学教学课件（XJ）八上 通过上节课的学习我们知道，在△ABC 和△A′B′C′ 中，如果 ∠B = ∠B′，BC = B′C′， ， 那么 △ABC 和△A′B′C′ 全等. 思考：如果条件把“∠C = ∠C′ ”改“∠A =∠A′ ”， △ABC 和△A'B'C' 还全等吗？ ∠C = ∠C′ 导入新课 问题：若三角形的两个内角分别是 60° 和 45°，且 45° 角所对的边长为 3 cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 合作探究 3 cm 用“AAS”判定两个三角形全等 新课讲授 60° 45° 思考： 这里的条件与问题 1 中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为问题 1 中的条件吗？ 75° △ABC≌△A'B'C'.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件. 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∵∠A = ∠A′，∠B = ∠B′， ∴∠C =∠C′. 又∵ BC = B′C′，∠B =∠B′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). 合作探究 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 归纳总结 ∠A =∠A′（已知）， ∠B =∠B′ （已知）， AC = A′C′（已知）， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ 例1 已知：如图，∠B =∠D，∠1 =∠2. 求证：△ABC≌△ADC. 证明：∵∠1 =∠2， ∴∠ACB =∠ACD (同角的补角相等). 在△ABC 和△ADC 中， ∴△ABC≌△ADC (AAS). ∠B =∠D， ∠ACB =∠ACD， AC = AC， 典例精析 例2 已知：如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上， AC∥FD，∠A =∠D，BF = EC. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵ AC∥FD， ∴∠ACB =∠DFE. ∵ BF = EC， ∴ BF + FC = EC + FC， 即 BC = EF. 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (AAS). ∠A =∠D， ∠ACB =∠DFE， BC = EF， 例3 如图，点 B、F、C、D 在同一条直线上，AB = ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF，BF = CD. B F C D E A 证明：∵ AB∥ED，AC∥EF， ∴∠B =∠D，∠ACB＝∠EFD． 在△ABC 和△EDF 中， 　 ∠B＝∠D（已证）， ∠ACB＝∠EFD（已证）， AB＝ED（已知）， ∴△ABC≌△EDF (AAS). ∴ BC = DF. ∴ BF = CD. “AAS”判定与全等性质的综合运用 例4 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 求证：(1) △BDA≌△AEC； 证明：∵ BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△BDA 和△AEC 中， ∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2) DE＝BD＋CE. ∴ BD＝AE，AD＝CE. ∴ DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC， 方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是借助全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高.试说明 AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现. A B C D A′ B′ C′ D′ 知识拓展 解：∵△ABC ≌△A′B′C′ ， ∴ AB = A'B' (全等三角形对应边相等)， ∠B =∠B' (全等三角形对应角相等). ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠