2.5 第3课时 全等三角形的判定（ASA）（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

2.5 全等三角形 第2章 三角形 第3课时 全等三角形的判定 (ASA) 优翼数学教学课件（XJ）八上 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗? 3 2 1 导入新课 Ⅰ Ⅱ 思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？ 点击视频开始播放 → 视频：角边角 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 用“ASA”判定两个三角形全等 新课讲授 如图，在△ABC 和 △A′B′C′ 中，如果 BC = B′C′，∠B =∠B′，∠C =∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC 的像与△A′B′C′ 重合吗？那么△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？ C' A' B' B A C 作图探究 类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC 的像与△A′B′C′ 重合，因此△ABC≌△A′B′C′. 知识要点 “角边角”判定三角形全等的方法 文字语言：有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). A B C A′ B′ C′ 例1 已知：如图，点 A，F，E，C 在同一条直线上，AB∥DC，AB = CD，∠B =∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵ AB∥DC， ∴∠A =∠C. 在△ABE 和△CDF 中， ∴△ABE≌△CDF (ASA). ∠A =∠C， AB = CD， ∠B =∠D， 典例精析 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB（ASA）. 练一练 B C A D 如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 答：不全等，因为 BC 虽然是公共边，但并不对应. A B C D 议一议 易错点：判定全等的条件中，必须是对应的边相等， 对应的角相等，否则不能判定. 例2 如图，∠DAB＝∠CAB，∠DBP＝∠CBP. 求证：DB = CB. 证明： ∵∠DBA +∠DBP = 180°，∠ABC +∠CBP = 180°， 且∠DBP＝∠CBP， ∴∠DBA＝∠CBA. 在△ABD 和△ABC 中， ∠DAB＝∠CAB （已知）， AB＝AB（公共边）， ∠DBA＝∠CBA（已证）， ∴△ABD≌△ABC(ASA). ∴ DB = CB . A B C P D “ASA”判定与性质的综合运用 例3 如图，为测量河宽 AB，小军从河岸的 A 点沿着与 AB 垂直的方向走到 C 点，并在 AC 的中点 E 处立一根标杆，然后从 C 点沿着与 AC 垂直的方向走到 D 点，使D，E，B 恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD 的长就是河的宽度.” 你能说出这个道理吗？ A B E C D 解： 在△AEB 和△CED 中， ∠A =∠C = 90°， AE = CE， ∠AEB =∠CED (对顶角相等)， ∴△AEB≌△CED (ASA). ∴ AB = CD (全等三角形的对应边相等). 因此，CD 的长就是河的宽度. 1. 如图∠ACB =∠DFE，BC = EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可). A B C D E F ∠B =∠E 当堂练习 证明：在△ACD 和△ABE 中， ∠A = ( )， ________ ( )， ∠C = ( )， ∴△ACD≌△ABE ( ). ∴ AD = AE（ ）. 分析：只要找出